广东省中考数学 第11章 解答题 第51节 解答题 难题突破二（圆的综合题）复习课件.ppt

第51节解答题难题突破二 圆的综合题 第十一章解答题 1 2016广东 24 9分 如图 o是 abc的外接圆 bc是 o的直径 abc 30 过点b作 o的切线bd 与ca的延长线交于点d 与半径ao的延长线交于点e 过点a作 o的切线af 与直径bc的延长线交于点f 1 求证 acf dae 2 若s aoc 求de的长 3 连接ef 求证 ef是 o的切线 分析 1 根据圆周角定理得到 bac 90 根据三角形的内角和得到 acb 60 根据切线的性质得到 oaf 90 dbc 90 于是得到 d afc 30 由相似三角形的判定定理即可得到结论 2 根据s aoc 得到s acf 通过 acf dae 求得s dae 过a作ah de于h 解直角三角形得到ah dh de 由三角形的面积公式列方程即可得到结论 3 根据全等三角形的性质得到oe of 根据等腰三角形的性质得到 ofg 180 eof 30 于是得到 afo gfo 过o作og ef于g 根据全等三角形的性质得到og oa 即可得到结论 解答 1 证明 bc是 o的直径 bac 90 abc 30 acb 60 oa oc aoc 60 af是 o的切线 oaf 90 afc 30 de是 o的切线 dbc 90 d afc 30 dae acf 120 acf dae 2 aco afc caf 30 caf 60 caf 30 caf afc ac cf oc cf s aoc s acf abc afc 30 ab af ab bd af bd bae bea 30 ab be af acf dae 过a作ah de于h ah dh de 3 eof aob 120 在 aof与 boe中 aof beo oe of ofg 180 eof 30 afo gfo 过o作og ef于g oaf ogf 90 在 aof与 ogf中 aof gof og oa ef是 o的切线 2 2015广东 24 9分 o是 abc的外接圆 ab是直径 过的中点p作 o的直径pg交弦bc于点d 连接ag cp pb 1 如图1 若d是线段op的中点 求 bac的度数 2 如图2 在dg上取一点k 使dk dp 连接ck 求证 四边形agkc是平行四边形 3 如图3 取cp的中点e 连接ed并延长ed交ab于点h 连接ph 求证 ph ab 考点 圆的综合题 专题 压轴题 分析 1 由垂径定理得出pg bc cd bd 再由三角函数求出 bod 60 证出ac pg 得出同位角相等即可 2 先由sas证明 pdb cdk 得出ck bp opb ckd 证出ag ck 再证明ag ck 即可得出结论 3 先证出dh ag 得出 oag ohd 再证od oh 由sas证明 obd hop 得出 ohp odb 90 即可得出结论 解答 1 解 点p为的中点 ab为 o直径 bp pc pg bc cd bd odb 90 d为op的中点 od op ob cos bod bod 60 ab为 o直径 acb 90 acb odb ac pg bac bod 60 2 证明 由 1 知 cd bd 在 pdb和 cdk中 pdb cdk sas ck bp opb ckd aog bop ag bp ag ck op ob opb obp 又 g obp ag ck 四边形agck是平行四边形 3 证明 ce pe cd bd de pb 即dh pb g opb pb ag dh ag oag ohd oa og oag g odh ohd od oh 在 obd和 hop中 obd hop sas ohp odb 90 ph ab 点评 本题是圆的综合题目 考查了垂径定理 圆周角定理 平行线的判定 三角函数 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定等知识 本题难度较大 综合性强 特别是 3 中 需要通过证明平行线得出角相等 再进一步证明三角形全等才能得出结论 3 2014广东 24 9分 如图 o是 abc的外接圆 ac是直径 过点o作od ab于点d 延长do交 o于点p 过点p作pe ac于点e 作射线de交bc的延长线于f点 连接pf 1 若 poc 60 ac 12 求劣弧pc的长 结果保留 2 求证 od oe 3 求证 pf是 o的切线 考点 切线的判定 弧长的计算 专题 几何综合题 压轴题 分析 1 根据弧长计算公式l 进行计算即可 2 证明 poe ado可得do eo 3 连接ap pc 证出pc为ef的中垂线 再利用 cep cap找出角的关系求解 解答 1 解 ac 12 co 6 答 劣弧pc的长为 2 2 证明 pe ac od ab pea 90 ado 90 在 ado和 peo中 poe aod aas od eo 3 证明 如图 连接ap pc oa op oap opa 由 2 得od eo ode oed 又 aop eod opa ode ap df ac是直径 apc 90 pqe 90 pc ef 又 dp bf ode efc oed cef cef efc ce cf pc为ef的中垂线 epq qpf cep cap epq eap qpf eap qpf opa opa opc 90 qpf opc 90 op pf pf是 o的切线 点评 本题主要考查了切线的判定 解题的关键是适当的作出辅助线 准确的找出角的关系 4 2013广东 24 9分 如图 o是rt abc的外接圆 abc 90 弦bd ba ab 12 bc 5 be dc交dc的延长线于点e 1 求证 bca bad 2 求de的长 3 求证 be是 o的切线 考点 切线的判定 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 专题 压轴题 分析 1 根据bd ba得出 bda bad 再由 bca bda即可得出结论 2 判断 bed cba 利用对应边成比例的性质可求de的长 3 连接ob od 证明 abo dbo 推出ob de 继而判断be ob 可得出结论 解答 1 证明 bd ba bda bad bca bda 圆周角定理 bca bad 2 解 bde cab 圆周角定理 且 bed cba 90 bed cba 3 证明 连结ob od 在 abo和 dbo中 abo dbo sss dbo abo abo oab bdc dbo bdc ob ed be ed eb bo be是 o的切线 点评 本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识 综合考查的知识点较多 解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容 1 2016来宾 如图 在 abc中 c 90 bac的平分线交bc于点d de ad 交ab于点e ae为 o的直径 1 判断bc与 o的位置关系 并证明你的结论 2 求证 abd dbe 3 若cosb ae 4 求cd 分析 1 结论 bc与 o相切 连接od只要证明od ac即可 2 欲证明 abd dbe 只要证明 bde dab即可 3 在rt odb中 ob 3k 利用勾股定理列出方程求出k 再利用do ac 得列出方程即可解决问题 解答 1 结论 bc与 o相切 证明 如图 连接od oa od oad oda ad平分 cab cad dab cad ado ac od ac bc od bc bc是 o的切线 2 bc是 o切线 odb 90 bde ode 90 ae是直径 ade 90 dae aed 90 od oe ode oed bde dab b b abd dbe 3 在rt odb中 设bd 2k ob 3k od2 bd2 ob2 4 8k2 9k2 k 2 bo 6 bd 4 do ac 2 2016深圳 如图 已知 o的半径为2 ab为直径 cd为弦 ab与cd交于点m 将沿cd翻折后 点a与圆心o重合 延长oa至p 使ap oa 连接pc 1 求cd的长 2 求证 pc是 o的切线 3 点g为的中点 在pc延长线上有一动点q 连接qg交ab于点e 交于点f f与b c不重合 问ge gf是否为定值 如果是 求出该定值 如果不是 请说明理由 分析 1 连接oc 根据翻折的性质求出om cd oa 再利用勾股定理列式求解即可 2 利用勾股定理列式求出pc 然后利用勾股定理逆定理求出 pco 90 再根据圆的切线的定义证明即可 3 连接ga af gb 根据等弧所对的圆周角相等可得 bag afg 然后根据两组角对应相等两三角相似求出 age和 fga相似 根据相似三角形对应边成比例可得 从而得到ge gf ag2 再根据等腰直角三角形的性质求解即可 3 ge gf是定值 证明如下 如图 连接ga af gb 点g为的中点 bag afg 又 age fga age fga ge gf ag2 ab为直径 ab 4 bag abg 45 ag 2 ge gf 8 3 2016广州 如图 点c为 abd的外接圆上的一动点 点c不在上 且不与点b d重合 acb abd 45 1 求证 bd是该外接圆的直径 2 连接cd 求证 ac bc cd 3 若 abc关于直线ab的对称图形为 abm 连接dm 试探究dm2 am2 bm2三者之间满足的等量关系 并证明你的结论 分析 1 要证明bd是该外接圆的直径 只需要证明 bad是直角即可 又因为 abd 45 所以需要证明 adb 45 2 在cd延长线上截取de bc 连接ea 只需要证明 eaf是等腰直角三角形即可得出结论 3 过点m作mf mb于点m 过点a作af ma于点a mf与af交于点f 证明 amf是等腰三角形后 可得出am af mf am 然后再证明 abf adm可得出bf dm 最后根据勾股定理即可得出dm2 am2 bm2三者之间的数量关系 解答 解 1 acb adb 45 abd 45 bad 90 bd是 abd外接圆的直径 2 如图 在cd的延长线上截取de bc 连接ea abd adb ab ad ade adc 180 abc adc 180 abc ade 在 abc与 ade中 abc ade sas bac dae bac cad dae cad bad cae 90 acd abd 45 cae是等腰直角三角形 ac ce ac cd de cd bc 3 如图 过点m作mf mb于点m 过点a作af ma于点a mf与af交于点f 连接bf 由对称性可知 amb acb 45 amf是等腰直角三角形 am af mf am maf mab bad mab fab mad 在 abf与 adm中 abf adm sas bf dm 在rt bmf中 bm2 mf2 bf2 bm2 2am2 dm2 4 2016哈尔滨模拟 已知ab为 o的直径 点c为的中点 bd为弦 ce bd于点e 1 如图1 求证 ce de 2 如图2 连接oe 求 oeb的度数 3 如图3 在 2 条件下 延长ce 交直径ab于点f 延长eo 交 o于点g 连接bg ce 2 ef 3 求 ebg的面积 分析 1 如图1中 连接cd oc 只要证明 cde cob 45 即可 2 如图2中 连接od oc 只要证明 oed oec 推出 oed ceo 135 即可解决问题 3 如图3中 过o作om bd于m bn eg于n 则 emo 90 连接oc 设em x 则bm dm 2 x 由ef om 得列出方程即可解决 解答 1 证明 如图1中 连接cd o