广东省中考数学复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时21 锐角三角函数课件.ppt

课时21锐角三角函数 1 教材改编 在直角 abc中 c 90 如果各边长都缩小到原来的 则sina的值 a 缩小到原来的b 扩大到原来的3倍c 不变d 不能确定2 在rt abc中 c 90 a 4 b 3 则cosa sina c 3 如图1 在rt abc中 acb 90 ac 8 bc 6 cd ab 垂足为d 则tan bcd的值是 4 2016 嘉定区一模 已知一个斜坡的坡度i 1 那么该斜坡的坡角的度数是 30 5 如图2 数学实践探究课中 老师布置同学们测量学校旗杆的高度 小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方 用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60 则旗杆的高度是 米 一 概念 5年3考 2016年求cos 2015年求线段长 2013年求sina 如图3 在rt abc中 c 90 三边长分别为a b c a为 abc中的一个锐角 则有 a的正弦 sina a的余弦 cosa a的正切 tana a的正弦 余弦 正切都是 a的锐角三角函数 二 特殊角的三角函数值 5年5考 三 解直角三角形 5年5考 1 直角三角形的边角关系 1 两锐角关系 a b 90 2 三边关系 a2 b2 c2 勾股定理 3 边角关系 sina cosb cosa sinb tana tanb 2 解直角三角形的类型和解法 四 解直角三角形的实际应用5年2考 2014年考查仰角求树高 2012年考查仰角 坡度求山高 考点1锐角三角函数的概念 例1 教材改编 如图4 在rt abc中 c 90 ac 8 bc 6 求sina cosa tanb的值 误区警示锐角三角函数值的大小只与锐角的大小有关 与角两边的长短无关 方法点拨求锐角三角函数值时 必须牢记锐角三角函数定义 解题的关键是 1 确定所求的角所在的直角三角形 2 准确掌握三角函数的公式 解题的前提是在直角三角形中 如果题目中无直角时 必须想办法构造一个直角三角形 1 2016 龙岩 如图5 若点a的坐标为 1 则sin 1 2 2016 安顺 如图6 在网格中 小正方形的边长均为1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 a 2b c d d 考点2求30 45 60 锐角三角函数值 例2 在 abc中 a b都是锐角 若 试判断 abc的形状 误区警示不要混淆特殊角的三角函数值 方法点拨特殊角的三角函数值同学们应该熟记 但不要死记 可以结合图形 根据定义记忆 3 求下列式子的值 tan45 2cos30 sin30 cos60 sin245 tan30 tan60 cos45 考点3解直角三角形 例3 2016 连云港改编 如图7 在 abc中 c 150 ac 4 tanb 求bc的长 方法点拨 1 解直角三角形时 要注意一定要在直角三角形中解决 没有直角三角形时 注意考虑构造直角三角形 2 解直角三角形时 尽量用原始数据 进行乘法运算 以保证运算结果的准确性 4 2016 怀化 在rt abc中 c 90 sina ac 6cm 则bc的长度为 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm c 考点4解直角三角形的应用 例4 2016 绍兴 如图8 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度 在河的南岸边点a处 测得河的北岸边点b在其北偏东45 方向 然后向西走60m到达c点 测得点b在点c的北偏东60 方向 如图9 1 求 cba的度数 2 求出这段河的宽 结果精确到1m 备用数据2 1 41 1 73 5 2016 荆门 如图10 天星山山脚下西端a处与东端b处相距800 1 米 小军和小明同时分别从a处和b处向山顶c匀速行走 已知山的西端的坡角是45 东端的坡角是30 小军的行走速度为米 秒 若小明与小军同时到达山顶c处 则小明的行走速度是多少 6 2016 吉林 如图11 某飞机于空中a处探测到目标c 此时飞行高度ac 1