【创新设计】高考数学一轮复习 第八章 第5讲 空间向量及其运算配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第5讲 空间向量及其运算 分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1给出下列四个命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb.若xy，则p，m，a、b共面；若p，m，a，b共面，则xy.其中真命题的序号是_解析其中为正确命题答案2. 如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则用a，b，c表示为_解析()c(ba)abc.答案abc3(2011苏州期末)已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值是_解析由题意知：解得或答案2，或3，4已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析ba(1t,2t1,0)，|ba| ，当t时，|ba|取得最小值为.答案5. 如图，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为_解析设a，b，c由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案06已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则a，b_.解析由条件知(a3b)(7a5b)7|a|216ab15|b|20，及(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0.两式相减，得46ab23|b|2，ab|b|2.代入上面两个式子中任意一个，即可得到|a|b|.cosa，b.a，b0，180，a，b60.答案60二、解答题(每小题15分，共30分)7若a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.解kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(1)(kab)(a3b)，解得k.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k.8. 如图，已知空间四边形abcd的各边和对角线的长都等于a，点m、n分别是ab、cd的中点(1)求证：mnab，mncd；(2)求mn的长解(1)设ap，aq，ar.由题意可知：|p|q|r|a，且p、q、r三向量两两夹角均为60.maa(aa)a(qrp)，ma(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.mnab，同理可证mncd.(2)由(1)可知，mn(qrp)|m2|2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|m|a，mn的长为a.分层训练b级创新能力提升1(2011常州月考)正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为_解析以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)，点m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.得m，| a.答案a2在下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是_2；0；0；解析0，则、为共面向量，即m、a、b、c四点共面答案3已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_解析|a|3，|b|3，ab22(1)2214，cosa，b，sina，b，s平行四边形|a|b|sina，b.答案4已知abcda1b1c1d1为正方体，给出下列四个命题：()23a1b12；()0；向量与向量的夹角是60；正方体abcda1b1c1d1的体积为|aa|.其中正确命题的序号是_解析设正方体的棱长为1，中()2323，故正确；中，由于ab1a1c，故正确；中a1b与ad1两异面直线所成角为60，但与的夹角为120，故不正确；中|0.故也不正确答案5已知非零向量e1，e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求证：a、b、c、d共面证明令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.则(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共线，.易知是其中一组解，则50.a、b、c、d共面6. 如图所示，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f，g分别是ab、ad、cd的中点，计算：(1)；(2)；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，ca，a，bc，(1)(a) a2ac，(2)(ca)