江苏大学 物理练习册答案14.doc

练习 14知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程一、选择题1 在一定速率u附近麦克斯韦速率分布函数 f(u)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ）（A）速率为u的分子数；（B）分子数随速率u的变化；（C）速率为u的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在u附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。解：(D) ,速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比2 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ）（A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同；（C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能相等。解：(B) 平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,;氢气为双原子(刚性)分子, 3 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数与温度T的关系为 ( )（A）与T无关； （B）与成正比； （C）与成反比；（D）与T成正比； （E）与T成反比。解：(C)4 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ）（A）kT/4； （B）kT/3； （C）kT/2； （D）3kT/2； （E）kT。 解：(C)5 在20时，单原子理想气体的内能为 （ ）（A）部分势能和部分动能； （B）全部势能； （C）全部转动动能；（D）全部平动动能； （E）全部振动动能。解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0, 振动自由度为06 1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0上升到100时，内能的增量为 （ ）（A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J； （E）12500J。解：(C)二、填空题1为麦克斯韦速率分布函数，的物理意义是_，的物理意义是_，速率分布函数归一化条件的数学表达式为_，其物理意义是_。解：,速率区间内分子数占总分子数的百分率; ,速率区间内分子的平均平动动能; ;速率在内的分子数占总分子数的比率为1。2 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_的速率分布曲线，_的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1T2；则曲线1代表温度为_的分布曲线（填T1或T2）。解：最可几速率,相同时,大小氧气、氢气;同一种气体大大3设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_，转动自由度为_；分子内原子间的振动自由度为_。解：3;2;04在温度为27时，2mol氢气的平动动能为 ，转动动能为 。解：分子平动自由度3, 平动动能为分子转动自由度2, 转动动能为5 1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_，氮分子的平均能量为_；氧气与氮气的内能之比为_。解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此; 62 mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为_。解：内能,内能的增量三、计算题1* 设氢气的温度为300。求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在up到up+10m/s之间的分子数N2之比。解：根据麦克斯韦速率分布函数可得(分子的质量为m)，2*假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为，试根据玻尔兹曼分布律，证明大气压强p与高度h(从海平面算起)的关系是。并求上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。解：,(分子的质量为m) 3*导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率uF叫做费米速率。电子的速率在u与u+du之间的概率为： 式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能，此处EF叫做费米能。解：(1), ，,(2)4今测得温度为t115，压强为p10.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为： 6.710-8 m和=13.210-8 m，求： (1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr？ (2) 温度为t220，压强为p20.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程？解：(1), ,(2