【创新设计】高考数学一轮复习 第十三章 第2讲 古典概型配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第2讲 古典概型分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012宿迁模拟)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_解析分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率p.答案2(2011陕西卷改编)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_解析最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以p.答案3(2012滨州月考)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线xy5下方的概率为_解析试验是连续掷两次骰子，故共包含6636(个)基本事件事件点p在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故p.答案4在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为_解析要及格必须答对2道或3道题，共ccc7(种)情形，故p.答案5(2011苏州调研)已知集合a2,5，在a中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是_解析a中有两个数字，a，b，c可重复，共有8种不同取法，其中可以构成三角形的取法有5种，分别为(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共5种，构成三角形的概率为.答案6(2012南京、盐城调研一)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”“3”“4”“6”这四个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_解析四个球中任取3个球的方法共有4种，其中恰好成等差数列的有两种：2,3,4和2,4,6，p.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有：1,2，1,3两个因此所求事件的概率为p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为p1.故满足条件nm2的事件的概率为1p11.8(2010陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p0.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2.分层训练b级创新能力提升1(2012苏北四市调研一)已知a，b1,2,3,4,5,6，直线l1：x2y10，l2：axby10，则直线l1l2的概率为_解析由l1l2，从而a2b，有(2,1)，(4,2)，(6,3)共3种，其概率大小为p.答案2(2011湖北卷)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_解析用间接法，得所求概率为p11.答案3(2012阜宁第一次调研)连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a(m，n)，若b(1,1)，abc中与a同向，与b反向，则abc是钝角的概率是_解析abc是钝角，向量a(m，n)，b(1,1)夹角为锐角，nm0，mn，包含15个基本事件，又共有36个基本事件，abc是钝角的概率是.答案4(2012重庆卷)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析6节课共有a种排法，按要求共有三类排法，一类是三门文化课排列，有两个空，插入2节艺术课，有aa2种排法；第二类，三门文化课排列有两个空，插入1节艺术课，有aa2a种排法；第三类，三门文化课相邻排列，有aa种排法则满足条件的概率为.答案5(2011广东卷)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率解(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690，这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.6(2010福建卷)设s是不等式x2x60的解集，整数m，ns.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件a，试列举a包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望e()解(1)由x2x60得2x3，即s