【创新设计】高考数学一轮复习 12.6 离散型随机变量的均值与方差 理 苏教版.doc

12.6 离散型随机变量的均值与方差一、填空题1已知随机变量x的分布列为：x210123pmn其中m，n0,1)，且e(x)，则m，n的值分别为_，_.解析 由p1p2p61与e(x)知m，n.答案 ，2签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为_解析由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.答案5.253已知随机变量x服从二项分布，且e(x)2.4，v(x)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为_解析由题意得解得答案6,0.44某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为_解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为y，则yb(1 000,0.1)，e(y)1 0000.1100，故需补种的期望为e(x)2e(y)200.答案2005已知随机变量xy8，若xb(10，0.6)，则e(y)，v(y)分别是_解析若两个随机变量y，x满足一次关系式yaxb(a，b为常数)，当已知e(x)、v(x)时，则有e(y)ae(x)b，v(y)a2v(x)由已知随机变量xy8，所以有y8x.因此，求得e(y)8e(x)8100.62，v(y)(1)2v(x)100.60.42.4.答案22.46.已知随机变量x的分布列为,则e(6x+8)等于_解析 .4=0.2+0.8+1.2=2.2, e(6x+8)=6e.2+8=13.2+8=21.2. 答案21.2 7一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”又3a2b2，即当a，b时，的最小值为.答案8有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若x表示取到次品的次数，则v(x)_.解析xb，v(x)3.答案9罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设x为取得红球的次数，则x的均值e(x)_.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，x为取得红球(成功)的次数，则xb，从而有e(x)np4.答案10已知离散型随机变量x的概率分布如右表，若e(x)0，v(x)1，则a_，b_.解析由题意知解得答案11有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若x表示取到次品的个数，则e(x)_.解析x的取值为0,1,2,3，则p(x0)；p(x1)；p(x2)；p(x3).e(x)0123.答案12马老师从课本上抄录一个随机变量x的概率分布列如下表：x123p(xx)？！？请小牛同学计算x的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案e(x)_.解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1.又e(x)a2b3a2(2ab)2.答案213. “好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.解析 设公司每月对这辆车的收入为x元，则其分布列为：x1002 500p0.20.8故e(x)(100)0.22 5000.81 980元.答案 1 980二、解答题14一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为x.(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；(2)求x的分布列及x的数学期望解析(1)记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件a，依题意知p(a).所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为.(2)x可取0,1,2,3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).x的概率分布为x0123p所以x的数学期望为e(x)0123.15有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1)求仅闯过第一关的概率；(2)记成功闯过的关数为x，求x的概率分布和均值解析(1)记“仅闯过第一关的概率”这一事件为a，则p(a).(2)由题意，得x的取值有0,1,2,3，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，即随机变量的概率分布为x0123p所以e(x)0123.16济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人游览这四个景点的概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1)求0对应的事件的概率；(2)求的分布列及数学期望解析 (1)分别记“该客人游览大明湖景点”，“该客人游览趵突泉景点”，“该客人游览千佛山景点”，“该客人游览园博园景点”为事件a1，a2，a3，a4.由题意，知a1，a2，a3，a4相互独立，且p(a1)0.3，p(a2)0.4，p(a3)0.5，p(a4)0.6.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3,4.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4,3,2,1,0.所以的可能取值为0,2,4.故p(0)p(12a3a4)p(1a23a4)p(1a2a34)p(a123a4)p(a12a34)p(a1a234)0.38.(2)p(4)p(a1a2a3a4)p(1234)0.12.p(0)0.38，p(2)1p(0)p(4)0.5.所以的分布列为024p0.380.50.12e00.3820.540.121.48.17一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分(1)设抛掷5次的得分为x，求x的概率分布和数学期望e(x)；(2)求恰好得到n(nn*)分的概率解析(1)所抛5次得分x的概率为p(xi)c5(i5,6,7,8,9,10)，其概率分布如下：x5678910pe(x)c5(2)令pn表示恰好得到n分的概率，不出现n分的唯一情况是得到n1分以后再掷出一次反面因为“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到(n1)分”的概率是pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1pnpn1，即pn.于是是以p1为首项，以为公比的等比数列所以pnn1，即pn.故恰好得到n分的概率是.18某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站(1)请预测