【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(十六)导数的应用(Ⅱ) 理 新人教A版.doc

限时集训(十六)导数的应用()(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()a0b1c2 d32设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则|mn|的最小值为()a.(1ln 3) b.ln 3c1ln 3 dln 313若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()a(，0) b(，4c(0，) d4，)4球的直径为d，其内接正四棱柱体积v最大时的高为()a.d b.dc.d d.d5已知函数f(x)x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()a0 b10c18 d206(2013宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()a. b.c. d1二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7设f(x)x3x，xr，若当0时，f(msin )f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是_8某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_9若函数f(x)x3a2x满足：对于任意的x1，x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知函数f(x)aln xax3(ar)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上不是单调函数，求m的取值范围11.已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然常数，ar.(1)讨论当a1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)g(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由12设函数f(x)xaln x.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线被圆x2y21截得的弦长为，求a的值；(2)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；(3)当a2时，设函数g(x)xln x，若在1，e上存在x1，x2使f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围答 案限时集训(十六)导数的应用()1d2.a3.b4.c5.d6.d7(，1)8.3023 0009.10解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数，(2)f(2)1，a2.f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上不是单调函数，且g(0)2.由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.11解：(1)f(x)xln x，f(x)1，当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当1x0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)证明：f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，f(x)min1.又g(x)，0x0，g(x)在(0，e上单调递增g(x)maxg(e).在(1)的条件下，f(x)g(x).(3)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，则f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)的最小值不是3；当00，又函数yx2ax1的判别式(a)2411a24，()当a2,2时，0，则f(x)0恒成立，即函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数，故函数f(x)在区间1，e上的最大值为f(e)ea，故有f(e)g(1)，即ea1，解得ae1.又a2,2，所以a2