【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(五十五)抛 物 线 理 新人教A版.doc

限时集训(五十五)抛 物 线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1抛物线x2(2a1)y的准线方程是y1，则实数a()a.b.c d2已知抛物线y24x，若过焦点f且垂直于对称轴的直线与抛物线交于a，b两点，o是坐标原点，则oab的面积是()a1 b2c4 d63直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2，此抛物线方程为()ay22x by26xcy22x或y26x d以上都不对4已知点m(1,0)，直线l：x1，点b是l上的动点，过点b垂直于y轴的直线与线段bm的垂直平分线交于点p，则点p的轨迹是()a抛物线 b椭圆c双曲线的一支 d直线5(2013湛江模拟)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()ay3x2或y3x2 by3x2cy29x或y3x2 dy3x2或y29x6(2013衡水模拟)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()ay24x by28xcy24x dy28x二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7以抛物线x24y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_8(2013厦门模拟)已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点_9(2012安徽高考)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点若|af|3，则|bf|_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知圆c过定点f，且与直线x相切，圆心c的轨迹为e，曲线e与直线l：yk(x1)(kr)相交于a，b两点(1)求曲线e的方程；(2)当oab的面积等于时，求k的值11.若椭圆c1：1(0b0)的焦点在椭圆c1的上顶点(1)求抛物线c2的方程；(2)若过m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e，f两点，又过e，f作抛物线c2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程12(2013珠海模拟)在平面直角坐标系xoy中，设点f，直线l：x，点p在直线l上移动，r是线段pf与y轴的交点，rqfp，pql.(1)求动点q的轨迹方程c；(2)设圆m过a(1,0)，且圆心m在曲线c上，ts是圆m在y轴上截得的弦，当m运动时，弦长|ts|是否为定值？请说明理由答 案限时集训(五十五)抛 物 线1d2.b3.c4.a5.d6.b7x2y248.(1,0)9.10解：(1)由题意，点c到定点f和直线x的距离相等，故点c的轨迹e的方程为y2x.(2)由方程组消去x后，整理得ky2yk0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由韦达定理有y1y2，y1y21.设直线l与x轴交于点n，则n(1,0)soabsoansobn|on|y1|on|y2|，|on|y1y2|1 .soab，所以 ，解得k.11解：(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.则椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，所以p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，f(x2，y2)，yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，由得x24kx4k0，则(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为yx1.12.解：(1)依题意知，点r是线段fp的中点，且rqfp，rq是线段fp的垂直平分线|pq|是点q到直线l的距离点q在线段fp的垂直平分线上，|pq|qf|.故动点q的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|ts|为定值