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文档简介

第6讲对数与对数函数分层训练a级基础达标演练(时间:30分钟满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1(2012河北质检)已知函数f(x)log(3xa)的定义域为,则a_.解析由3xa0,得x.由题意,得,所以a2.答案22(2013南京鼓楼区调研)已知函数f(x)则f_.解析因为flog22,所以ff(2)32.答案3(2011北京海淀区期末)若a0.3,b0.32,clog2,则a,b,c的大小关系为_解析00.301,即0a1,而c1,因此bac.答案bac4(2013烟台调研)函数yln(1x)的图象大致为_解析由1x0,知x1,排除、;设t1x(x0对一切x0,2恒成立,又a0且a1,故g(x)3ax在0,2上为减函数,从而g(2)32a0,所以a,所以a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)1,即loga(3a)1,得a,此时f(x)log,当x2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在8(2012泰州学情调查)已知函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数(1)求k的值;(2)若方程f(x)m0有解,求m的取值范围解(1)由函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数,可知f(x)f(x)所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx,即log42kx.所以log44x2kx.所以x2kx对xr恒成立所以k.(2)由mf(x)log4(4x1)x,所以mlog4log4.因为2x2,所以m.故要使方程f(x)m0有解的m的取值范围为.分层训练b级创新能力提升1(2013绍兴模拟)函数f(x)log(x22x3)的单调递增区间是_解析设tx22x3,则ylogt.由t0解得x1或x3,故函数的定义域为(,1)(3,)tx22x3(x1)24在(,1)上为减函数,在(3,)上为增函数而函数ylogt为关于t的减函数,所以函数f(x)的单调增区间为(,1)答案(,1)2(2013莱芜检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正为_解析由2ablg 3,得lg 92lg 32(2ab),从而lg 3和lg 9正确,假设lg 5ac1错误,由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1错误,正确结论是lg 5ac.答案lg 5ac3设minp,q表示p,q两者中的较小者,若函数f(x)min3x,log2x,则满足f(x)的集合为_解析画出yf(x)的图象,且由log2x,得x;由3x,得x.从而由f(x),得0x或x.答案(0,)4(2011安徽卷改编)若点(a,b)在ylg x图象上,a1,则下列点也在此图象上的是_(填序号);(10a,1b);(a2,2b)解析由点(a,b)在ylg x图象上,知blg a.对于,点,当x时,ylglg abb,不在图象上对于,点(10a,1b),当x10a时,ylg(10a)lg 10lg a1b1b,不在图象上对于,点,当x时,ylg 1lg a1bb1,不在图象上对于,点(a2,2b),当xa2时,ylg a22lg a2b,该点在此图象上答案5已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为所以1x1,所以f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数因为f(x)定义域为(1,1),且f(x)loga(x1)loga(1x)f(x),所以f(x)为奇函数(3)因为a1,f(x)在(1,1)上单调递增,所以f(x)01,解得0x1.所以使f(x)0的x的取值范围为(0,1)6已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值;(2)当x(a,a,其中a(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义

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