山东省聊城市高唐县九年级数学上册 2 解直角三角形复习课件 （新版）青岛版.ppt

第2章解直角三角形 复习目标 1分钟 1 了解锐角三角函数的概念 2 熟记30 45 60 角的三角函数值 3 理解仰角 俯角 方向角 坡角 坡度等概念 正确构造直角三角形求解 4 会利用锐角三角函数解决简单的实际问题 基本概念 1分钟 1 锐角三角函数定义 2 斜坡的倾斜程度常用坡度表示 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 山坡的坡度 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 3 仰角和俯角 4 方向角 如图 点a在o的北偏东30 点b在点o的南偏西45 西南方向 1 如图 c 90 cd ab ac cd ab ad bc ac 检测题1 4分钟 2 在 abc中 c 90 则sina cosa的值 a 等于1b 大于1c 小于1d 不一定 b a 4 如图 c 90 ab bc 5 3 求sina cosa tana的值 解 设ab 5k ab bc 5 3 bc 3k 在rt abc中 ac 4k 复习指导2 2分钟 利用锐角三角函数在解决实际问题中是怎样构造直角三角形的 1 植树节 某班同学决定去坡度为1 2的山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是6m 斜坡上相邻两树间的坡面距离为m a c b i 1 2 2 如图为了测量小河的宽度 在河的岸边选择b c两点 在对岸选择一个目标点a 测得 bac 75 acb 45 bc 48m 求河宽米 模型1 例1 如图1 在rt abc中 c 90 adc 60 b 45 bd 10 求ac的长 说明 这类问题的特征是 具有公共直角的两个直角三角形 并且它们均位于直角三角形边的同侧 如图 小山上有一电视塔cd 由地面上一点a 测得塔顶c的仰角为30 由a向小山前进100米到b点 又测得截顶c的仰角为60 已知cd 20米 求小山高度de 解 略 由学生完成 推广2 如图 有长为100米的大坝斜坡ab 坡角 45 现要改造成坡角 30 求伸长的坡度db的长 分析 此题的条件只不过是在模型1中稍加变化而已 如图 海岛a四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在b处见岛a在北偏西60 航行24海里到c 见岛a在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 答 货轮无触礁危险 nba 60 n1ba 30 abc 30 acd 30 在rt adc中 cd ad ctg acd x ctg60 在rt adb中 bd ad ctg30 x ctg30 bd cd bc bc 24 x ctg30 x ctg60 24 12 1 732 20 784 20 解 过点a作ad bc于d 设ad x 推广3 某灯塔b有观测点a的北60 东的方向且距a30海里 若船m在上午11点10分出发 下午1点40分驶抵灯塔b处 求船速 精确到0 1海里 分析 此例的图形为模型1的 变式 但问题的本质仍同模型1 解 延长mb交正北方向于点 mb mc bc amsin60 actan30 10 船速为10 4 6 9 模型2 在 abc中 b 30 c 45 ac 2 求ab和bc 此类问题的特点是 通过作三角形一条边上的高 可将原来的斜三角形化成二个直角三角形来求解 解 作ad bc于d 则dc ad acsin45 ab 2ad 2又bd adcot30 bc bd dc 在平地上有两幢楼ab及cd相距60米 在a处测得cd底部的低角为30 又测得cd顶部的仰角为45 求cd的高 解 在rt ade中 解得de 20 在rt ace中 解得ce ae 60 cd ce de 60 20 米 厂房屋架为等腰三角形 倾角为30 跨度ab为15米 求中柱cd和屋面ac的长 解 在rt acd中 a 30 ad ab 7 5 cd adtan30 米 在山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是7米 测得斜坡坡