【创新设计】高中数学 321古典概型的特征和概率计算公式同步检测 北师大版必修3.doc

2 古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式双基达标(限时20分钟)1袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是()a正好2个红球 b正好2个黑球c正好2个白球 d至少一个红球解析至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以至少一个红球不是基本事件，其他事件都是基本事件，故选d.答案d2下列是古典概型的是()a任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时b求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时c从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率d抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止答案c3若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()a. b. c. d.解析任意抽出一本得到任何一本书的可能性是相同的，故为古典概型，其中总基本事件数n10，事件a“抽得物理书”包含的基本事件数m3，所以依据古典概型的概率计算公式得p(a).答案b4从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为_解析本题中基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为.答案5在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合a0，1，2内取值的点中任取一个，此点正好在直线yx上的概率为_解析由x，y0，1，2，这样的点共有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2) 9个，其中满足在直线yx上的点(x，y)有(0，0)，(1，1)，(2，2) 3个，所以所求概率为p.答案6随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人值班1天(1)这3个人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？解(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如图所示：由图知，所有不同的排列顺序共有6种(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种(3)记“甲排在乙之前”为事件a，则事件a的概率是p(a).7古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()a. b. c. d.解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.故应选c.答案c8先后抛掷两枚质地均匀的骰子，若记骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为()a. b. c. d.解析满足log2xy1的x、y有(1，2)，(2，4)，(3，6)这3种情况，而总的可能情况有36种，所以log2xy1的概率为，故应选c.答案c9某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为_解析所有基本事件为：123，132，213，231，312，321共6个其中“从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册”包含2个基本事故，故p.答案10从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析从四条线段中任取三条有4种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求概率为.答案11从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐全的概率解3台甲型电脑为1，2，3，2台乙型电脑为a，b，则所有基本事件为：(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)，共10个记事件c为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的事件为6个，所以p(c).12(创新拓展)设集合pb，1，qc，1，2，pq，若b，c2，3，4，5，6，7，8，9(1)求bc的概率；(2)求方程x2bxc0有实根的概率解(1)因为pq，当b2时，c3，4，5，6，7，8，9；当b2时，bc3，4，5，6，