【创新设计】高考数学一轮复习 12.4 随机变量及概率分布 理 苏教版.doc

12.4 随机变量及概率分布一、填空题1.下列变量为离散型随机变量的是_掷10枚硬币出现的正面个数与负面个数之和 某机场每天正常情况下起飞的飞机数某公司办公室每天收到电话的次数 高三（9）班某学生的身高解析 、 中的随机变量结果无法按一定次序一一列出，故x不是离散型随机变量; 中的随机变量的可能取的值都可以按一定次序一一列出，故它是离散型随机变量.答案 2. 袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为x，则x的所有可能取值个数为_解析 x的可能取值为123，134,14523,15642,25734，358,459，共7种答案 73.已知随机变量x的分布列为p(xk) (k1,2,3)，则p(x2)等于_解析 +1，a3，p(x2).答案 4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，则p(x4)的值为_解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量当x4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，p(x4).答案5设随机变量x的概念分布p(xk)，k0、1、2、3，则c_.解析由p(x0)p(x1)p(x2)p(x3)1得：1，c.答案6设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)的值为_解析设x的概率分布为：x01pp2p即“x0”表示试验失败，“x1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p2p1，则p.答案7一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x次球，则p(x12)等于_解析“x12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此p(x12)c92c102.答案c1028从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中女生的人数，则p(x1)等于_解析p(x1)1p(x2)1.答案9连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为_解析“x3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则p(x3).答案10设随机变量x的分布列为p(xi)，(i1,2,3,4)，则p_.解析pp(x1)p(x2)p(x3).答案11如图所示，a、b两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为x，则p(x8)_.解析法一由已知，x的取值为7,8,9,10，p(x7)，p(x8)，p(x9)，p(x10)，x的概率分布为x78910pp(x8)p(x8)p(x9)p(x10).法二p(x8)1p(x7)1.答案12甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则x的所有可能取值是_解析x1，甲抢到一题但答错了x0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错x1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，x2时，甲抢到2题均答对x3时，甲抢到3题均答对答案1,0,1,2,313从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有1人是女生的概率是.则n_.解析三人中没有女生的概率为.三人中至少有一人是女生的概率为：1由题意得：1.解得n4.答案4二、解答题14.设离散型随机变量x的分布列为x01234p0.20.10.10.3m求：(1)2x1的分布列；(2)|x1|的分布列解析由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表为：x012342x113579|x1|10123从而由上表得两个分布列(1)2x1的分布列：2x113579p0.20.10.10.30.3(2)|x1|的分布列：|x1|0123p0.10.30.30.315.某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数x的分布列解析 容易求出x取1,2,3,4时的概率分别为0.9,0.09,0.009,0.0009，当x5时，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，不必考虑第5发子弹射中与否，所以p(x5)0.000 1，从而知耗用子弹数x的分布列为x12345p0.90.090.0090.000 90.000 116在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值x元的概率分布解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率p.(2)依题意可知，x的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且p(x0)，p(x10)，p(x20)，p(x50)，p(x60).所以x的概率分布为：x010205060p17.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量x为这五名志愿者中参加a岗位服务的人数，求x的概率分布解析(1)记甲、乙两人同时参加a岗位服务为事件ea，那么p(ea)，即甲、乙两人同时参加a岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件e，那么p(e)，所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率p()1p(e).(3)随机变量x可能取的值为1,2，事件“x2”是指有两人同时参加a岗位服务，则p(x2).所以p(x1)1p(x2)，x的概率分布是x12p18.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数x的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率解析x的取值分别为1,2,3,4.x1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故p(x1)0.6.x2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故p(x2)(10.6)0.70.28.x3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故p(x3)(10.6)(10.7)0.8