江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学《正切》教案 新人教版.doc

江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学正切教案人教版一教学目标：知识与技能：理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。过程与方法：经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。二教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：求一个锐角的正切值的方法.三教学过程导入：1下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2思考与探索：除了用a的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量bc与ac的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量b1c1与a1c1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角a的大小确定，我们可以作出无数个以a为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 错误！未找到引用源。成立吗？为什么？ 结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。3正切的定义： .思考：当锐角a越来越大时，a的正切值如何变化？ 【典型例题】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值.通过上述计算，你有什么发现？ 结论：_。2如图，在rtabc中，acb=90，cd是ab边上的高，ac=3，ab=5，求acd 、bcd的正切值结论：_。变式：如图，在rtabc中，acb90，cd是斜边ab上的高.tana_；tanb_；tanacd_；tanbcd_；课堂练习：1如图，在rtabc中，c90，ab5，bc，求tana与tanb的值2如图，在rtabc中，c90，bc12，tana，求ab的值3如图，在44的正方形网格中，tan=_.课时作业：bca231. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值.bac512b2c3a2如图，在直角abc中,acb=90,cdab于d，cd=3，ad=4，tana=_，tanb=_.3如图，在正方形abcd中，点e为ad的中点,连结eb，设eba，则tan=_.第2题 第3题 第6题 第7题4在直角abc中，c=90，bc=5，tana= ，求ab=_.5. 若锐角a，b满足tanatanb，则a，b的大小关系为_.6. 如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为_.7三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是_.8.如图，小明为了测量其所在位置a点到河对岸b点之间的距离，沿着与ab垂直的方向走了m米，到达点c，测得acb，那么ab等于_ _.9如图,在rtabc中，c=90，ab=12，tana=2，求ab的值. 10等腰三角形abc的腰长ab，ac为5，底边长为6，求tanc.7. 2正弦、余弦(1)一教学目标：知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。二教学重点难点：教学重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。三教学过程问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_（根据是_）正弦的定义：如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_，即：sina_=_.余弦的定义：如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_，即：cosa=_=_.（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.牛刀小试：根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.问题3：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_.从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_.问题4：锐角a的正弦、余弦和正切都是a的_课堂练习：1如图，在rtabc中，c90，ac12，bc5，则sina_，cosa_，sinb_，cosb_.2.如图，在rtabc中，c90，bc9a，ac12a，ab15a，tanb=_error! no bookmark name given._，cosb=_，sinb=_.典型例题：1已知：如图，acb=90，cdab，垂足为dsina；sinbcosacd ；cosbcdtana；tanb2如图，已知rtabc中，斜边ab的长为m，b=40，则直角边bc的长是（ ）amsin40 bmcos40cmtan40 d 3在abc中，c=90，如果sina，求sinb，tanb的值归纳与小结：1sina ；cosa；tana2锐角a的正弦，余弦和正切都是a的_3当锐角a越来越大时，a的正弦值越来_，a的余弦值越来_.课时作业：bca231. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中a的三个三角函数值.bac512b2ac32已知rtabc中，c=90（1）若sina=，cosa= ，tana= .（2）若c=3b，sina= ，cosa= ，tana= 3如图，p是的边oa上一点, 且p点坐标为(3，4)，则sin= _；cos=_ 4. 在rtabc中，b=90，ac=15，sinc=，则bc=_.5.在rtabc中,如果各边长度都扩大3倍，则锐角a的各个三角函数值 ( )a不变化 b扩大3倍 c缩小 d缩小3倍6在rtabc中，c=90，sina= ，则bc:ac:ab等于 ( )a1:2:5 b1: c1:2 d1:2: 7如图，rtabc中，acb=90，cdab 于d若ac=，bc=2 ， 求a的三角函数值和sinacd的值.8如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为，ac2，则sinb_.7.2 正弦、余弦(2)一教学目标：知识与技能：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；过程与方法：能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。情感、态度与价值观：在学习中体会数学与生活的联系，培养应用意识。二教学重点及难点：教学重点：用函数的观点理解正切，正弦、余弦教学难点：在实际问题中运用正切，正弦、余弦等知识解决相关问题.三教学过程【温故知新】1在rtabc中，c90，分别写出a的三角函数关系式：sina_ _，cosa=_ _，tana_ _b的三角函数关系式_ _2比较上述中，sina与cosb，cosa与sinb，tana与tanb，sina、cosa与tana的表达式，你有什么发现？第题 第题 第题 第题3.基础训练如图，在rtabc中，c=90，bc=6，ac=8，则sina=_，cosa=_，tana=_如图，在rtabc中，c=90，bc=2，ac=4，则sinb=_，cosb=_，tanb=_在rtabc中，b=90，ac=2bc，则sinc=_如图，在rtabc中，c=90，ab=10，sina=，则bc=_在rtabc中，c=90，ab=10，sinb=，则ac=_如图，在rtabc中，b=90，ac=15，sinc=，则ab=_在rtabc中，c=90，cosa=，ac=12，则ab=_，bc=_例题解析例1小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度（精确到1m）（参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例2工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离（精确到0.1m）（参考数据：sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739）随堂练习：1小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391）2一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.475）归纳与小结：课时作业：1在rtabc中，c=90，且锐角a满足sina=cosa，则a的度数是_ _.2. 比较大小：(用，或表示)sin40 cos40 sin80 cos30 sin45 cos45.3. 在rtabc中，b=90，ac=15，sinc=，则bc=_.第5题4.已知为锐角：（1） sin = ，则cos=_，tan=_. （2） cos= ，则sin=_ _，tan=_.（3） tan= ，则sin=_ _，cos=_.5.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子ab，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度ac.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）拓展及延伸：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= （2）对于0a180，a的正对值sada的取值范围是 图 图（3）如图，已知sina= ，其中a为锐角，试求sada的值课题：7.特殊角的三角函数教学目标知识与技能1、知道特殊锐角300、450、600三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值；2、会根据特殊的三角函数值知道锐角的大小。过程与方法体验特殊锐角300、450、600三角函数值的探索过程，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。教学重点、难点重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。教学过程一、知识再现：在abc中，c=90，锐角a的对边为a，邻边为b，斜边为c，则 sina= ，cosa= ，tana= 。 二、预习检测：1、若sin=错误！未找到引用源。,则锐角=_.若2cos=1,则锐角=_.2、若sin=错误！未找到引用源。,则锐角=_.若sin=错误！未找到引用源。,则锐角=_.3、若a是锐角，且tana=错误！未找到引用源。,则cosa=_.三、探索新知：1、300、450、600三角函数值思考：你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？点拨：引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；（2）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。特殊角的三角函数值三角函数值三角函数304560sincostan说明：30和60的三角函数值易混，需要帮助学生找方法记忆。2、由特殊角的三角函数值确定角的大小特殊角的三角函数值表有两个方面的运用，已知一个特殊角求这个角的三角函数值；已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数四、例题讲评：例1：求下列各式的值。（1）2sin30-cos45 （2）sin60cos60 （3）sin230+cos230例2.求满足下列条件的锐角:（1） cos=错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。tan1=0 （3）sin(错误！未找到引用源。-10)=错误！未找到引用源。五、课堂练习：1、计算.（1）cos45sin30 （2）sin260cos260(3)tan45sin30cos60 (4) 错误！未找到引用源。2、求满足下列条件的锐角:(1)cos-错误！未找到引用源。=0 (2)-错误！未找到引用源。tan+错误！未找到引用源。=0(3)错误！未找到引用源。cos-2=0 (4)tan（+10）=错误！未找到引用源。六、课堂检测1、根据30、45、60角的三角函数值填空：当锐角变大时，sin的值变_，cos的值变_，tan的值变_.2、在abc中，c=90,sina=_,则cosb=_,tanb=_ 3、计算下列各式的值.(1)2sin30+3cos60-4tan45 (2)cos30sin45+sin30cos45(3)错误！未找到引用源。 (4)错误！未找到引用源。cos30+错误！未找到引用源。sin45abcd4、已知：如图，在rtabc中,acb=90,cdab,垂足为d,bc=2,bd=错误！未找到引用源。.分别求出abc、acd、bcd中各锐角. 七、课堂总结1、300、450、600三角函数值2、由特殊角的三角函数值确定角的大小八、课后作业：（一）基础练习1、在rtabc中，c=900，sina=错误！未找到引用源。，则sinb的值为（ ）a. 错误！未找到引用源。 b.错误！未找到引用源。 c.错误！未找到引用源。 d.12、在rtabc中，c=90,若sina=错误！未找到引用源。,则bcacab等于（ ） a.125 b.1错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 c. 1错误！未找到引用源。 2 d.12错误！未找到引用源。3、在abc中，若tana=1，sinb=错误！未找到引用源。，则abc的形状是（ ）a等腰三角形 b等腰直角三角形 c直角三角形 d一般锐角三角形4、求下列各式的值：(1)错误！未找到引用源。cos30+错误！未找到引用源。sin45 (2)错误！未找到引用源。tan30 (3)错误！未找到引用源。 (4)5、求满足下列条件的锐角错误！未找到引用源。：（1）2cos错误！未找到引用源。=1 （2）2sin错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=0（二）拓展提高6、已知错误！未找到引用源。为锐角，且sin错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,则sin(90-错误！未找到引用源。)=_ 7、已知错误！未找到引用源。为锐角，sin错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，则（ ） a0错误！未找到引用源。300 b.300错误！未找到引用源。450 c.450错误！未找到引用源。600 d. 600错误！未找到引用源。9008、已知为锐角,当错误！未找到引用源。无意义时,求tan(+15)-tan(-15)的值.9、要求tan30的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作rtabc, 使c=90,斜边ab=2,直角边ac=1,那么bc=错误！未找到引用源。,abc=30,tan30=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15的值.7.5解直角三角形一教学目标：知识与技能：让学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.二教学重点难点：重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.三教学过程温故知新:1在三角形中共有几个元素？rtabc中，c=90，a、b、c、a、b这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系： _ .(2)锐角之间关系： _ .(3)边角之间关系： _ .2. 在rtabc中，c90，a、b、c分别是a、b、c的对边.若a30，a5.求b，b，c.利用以上关系，如果知道其中的 个元素（其中