【创新设计】高考数学一轮复习 第3篇 三角函数及三角函数的图像与性质步骤规范1 北师大版(1).doc

步骤规范练三角函数及三角函数的图像与性质 (建议用时：90分钟)一、选择题1sin 600的值为()a.bcd解析sin 600sin(720120)sin 120.答案b2若角的终边经过点p(1，2)，则tan 2的值为()abc. d解析tan 2，tan 2.答案b3(2013宜川模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()aysinbycoscysindycos解析ysincos 2x为偶函数，且周期是，故选a.答案a4(2014鹰潭模拟)将函数ycos x的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图像对应的解析式为()ay1sin xby1sin xcy1cos xdy1cos x解析函数ycos x的图像向右平移个单位长度，得到函数为ycos，再向上平移1个单位长度，得到ycos11sin x.答案b5(2013温岭中学模拟)函数f(x)sin xsin的最小正周期为 ()a4b2cd解析f(x)sin xsinsin xcos xsin 2x，故最小正周期为t.答案c6(2014江西九校联考)要得到函数ysin的图像，只要将函数ysin 2x的图像 ()a向左平移单位b向右平移单位c向右平移单位d向左平移单位解析ysin 2xysin 2sin.答案c7. 已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为 ()af(x)2sinbf(x)2sincf(x)2sindf(x)2sin解析由函数的部分图像可知t，则t，结合选项知0，故，排除c，d；又因为函数图像过点，代入验证可知只有b项满足条件答案b8(2013高安模拟)已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为 ()a.(kz)b(kz)c.(kz)d(kz)解析因为t，所以2，所以函数为f(x)2sin ，由2k2x2k，得kxk，即函数f(x)的单调递增区间是(kz)答案d9(2014九江模拟)将函数f(x)3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像，则yg(x)图像的一条对称轴是 ()axbxcxdx解析将函数f(x)3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y3sin，再向右平移个单位长度，得到y3sin3sin，即g(x)3sin.当2xk时，解得xk，又当k0时，x，所以x是一条对称轴，故选c.答案c10(2013安康中学模拟)若函数f(x)sin的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，则的最小正值是 ()a.b1c2d3解析若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称，函数f(x)的周期的最大值满足，所以t，所以t，即3，所以选d.答案d二、填空题11(2013西安模拟)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_解析因为tan ，且sin0，cos0，所以为第四象限角，所以的最小正值为.答案12(2013陕西五校联考)函数ysin(x10)cos(x40)(xr)的最大值_.解析ysin(x10)cos(x40)sin(x10)cos(x10)30sin(x10)cos(x10)sin(x10)sin(x10)cos(x10)sin(x1060)sin(x70)，故ymax1.答案113.如图所示的是函数yasin(x)图像的一部分，则其函数解析式是_解析由图像知a1，得t2，则1，所以ysin(x)由图像过点，可得2k(kz)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin 14已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的图像与直线yb(0ba)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是_解析根据分析可得函数的周期为6，即6，得，由三角函数的对称性可知，函数在x3处取得最大值，即asina，即sin 1，所以2k(kz)又|，所以，故函数的解析式为f(x)asin，令2kx2k(kz)，得6kx6k3(kz)故函数f(x)的单调递增区间是6k,6k3(kz)答案6k,6k3(kz)三、解答题15函数f(x)asin1(a0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，a13，即a2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，故.16(2014烟台期末考试)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p(，1)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)sin 2xcos cos 2xsin ，求f(x)在上的单调递增区间解(1)角的终边经过点p(，1)，sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin.0x，02x，2x.当2x时，即0x时，函数f(x)单调递增所以函数f(x)单调递增区间是.17(2014衡水模拟)已知函数f(x)1sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函数可化为f(x)1sin 2x，所以t，令2k2x2k(kz)，则kxk(kz)，即函数f(x)的单调递减区间是(kz)(2)由已知f(x)，当tan x2时，f(x).18(2014江西九校联考)已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xr.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图像关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图像关于直线x对