【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第8篇 第5讲 椭圆精品课时训练 北师大版(1).doc

第5讲椭圆基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2b6c4d12解析由椭圆的定义知：|ba|bf|ca|cf|2a(f是椭圆的另外一个焦点)，周长为4a4.答案c2(2014广州模拟)椭圆1的离心率为，则k的值为()a21b21c或21d.或21解析若a29，b24k，则c，由，即，解得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案c3(2014赣州模拟)已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()a4b5c7d8解析将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案d4(2014西工大附中模拟)一个椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆方程为()a.1b.1c.1d.1解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c，又c2a2b2，联立解得a28，b26.答案a5(2013辽宁卷)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|bf|8，cosabf，则c的离心率为()a.b.c.d.解析如图，设|af|x，则cosabf.解得x6，afb90，由椭圆及直线关于原点对称可知|af1|8，faf1fabfba90，faf1是直角三角形，所以|f1f|10，故2a8614,2c10，.答案b二、填空题6(2014鹰潭模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案17已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.解析由题意知|pf1|pf2|2a，|pf1|2|pf2|2|f1f2|24c2，(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|4c2，2|pf1|pf2|4a24c24b2.|pf1|pf2|2b2，spf1f2|pf1|pf2|2b2b29.b3.答案38(2013福建卷)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆f的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析因为直线y(xc)过椭圆左焦点，且斜率为，所以mf1f260，mf2f130，f1mf290，故|mf1|c，|mf2|c由点m在椭圆上知，cc2a.故离心率e1.答案1三、解答题9已知椭圆的两焦点为f1(1,0)，f2(1,0)，p为椭圆上一点，且2|f1f2|pf1|pf2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点p在第二象限，f2f1p120，求pf1f2的面积解(1)依题意得|f1f2|2，又2|f1f2|pf1|pf2|，|pf1|pf2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设p点坐标为(x，y)，f2f1p120，pf1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)解方程组并注意到x0，y0，可得spf1f2|f1f2|.10(2014南昌模拟)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)已知点m在椭圆上，且点m到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与mo(o为坐标原点)垂直的直线交椭圆于a，b(a，b不重合)，求的取值范围解(1)2a4，a2，又m在椭圆上，1，解得b22，所求椭圆方程1.(2)由题意知kmo，kab.设直线ab的方程为yxm，联立方程组消去y，得13x24mx2m240，(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0，m226，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，则x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.的取值范围是.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014汉中模拟)已知椭圆：1(0b2)，左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|bf2|af2|的最大值为5，则b的值是()a1b.c.d.解析由题意知a2，所以|bf2|af2|ab|4a8，因为|bf2|af2|的最大值为5，所以|ab|的最小值为3，当且仅当abx轴时，取得最小值，此时a，b，代入椭圆方程得1，又c2a2b24b2，所以1，即11，所以，解得b23，所以b.答案d2设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a.b.cd.解析令c.如图，据题意，|f2p|f1f2|，f1pf230，f1f2p120，pf2x60，|f2p|23a2c.|f1f2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.答案c二、填空题3(2014陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b.若fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为f，如图，由椭圆定义知，|af|af|bf|bf|2a.又fab的周长为|af|bf|ab|af|bf|af|bf|4a，当且仅当ab过右焦点f时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案三、解答题4(2014河南省三市调研)已知圆g：x2y22xy0经过椭圆1(ab0)的右焦点f及上顶点b.过椭圆外一点m(m,0)(ma)作倾斜角为的直线l交椭圆于c，d两点(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点f在以线段cd为直径的圆e的内部，求m的取值范围解(1)圆g：x2y22xy0经过点f，b，f(2,0)，b(0，)，c2，b，a2b2c26，椭圆的方程为1.(2)由题意知直线l的方程为y(xm)，m，由消去y，得2x22mx(m26)0.由4m28(m26)0，解得2m2.