【创新设计】高考数学一轮总复习 9.5 与圆有关的综合问题题组训练 理 苏教版(1).doc

第5讲与圆有关的综合问题基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1已知实数x，y满足则点(x，y)到圆(x2)2(y6)21上点的距离的最小值是_答案412已知x，y满足x2y24x6y120，则x2y2最小值为_解析法一点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，故点(x，y)到原点距离的平方即x2y2最小值为(1)2142.法二设圆的参数方程为则x2y2144cos 6sin ，所以x2y2的最小值为14142.答案1423圆c的方程为(x2)2y24，圆m的方程为(x25cos )2(y5sin )21(r)过圆m上任意一点p作圆c的两条切线pe，pf，切点分别为e，f，则的最小值是_解析如图所示，连接ce，cf.由题意，可知圆心m(25cos ，5sin )，设则可得圆心m的轨迹方程为(x2)2y225，由图，可知只有当m，p，c三点共线时，才能够满足最小，此时|pc|4，|ec|2，故|pe|pf|2，epf60，则(2)2cos 606.答案64(2013南京29中模拟)过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，则ab的最小值为_解析设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，切线方程为x0xy0y1，分别令x0，y0，得a、b，所以ab2.答案25(2014南通模拟)若圆c：(xa)2(y1)21在不等式xy10所表示的平面区域内，则a的最小值为_解析由题意，得解得a2.答案26(2014南京一中月考)过点(，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于_解析设o到l的距离为d则|ab|直线pyk(x)，saobd2d，当且仅当d21d2即d2时取到最大值，dk2又a、b两点在一、二象限，k0，k答案7直线axby1与圆x2y21相交于a，b两点(其中a，b是实数)，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_解析aob是直角三角形等价于圆心(0,0)到直线axby1的距离等于，由点到直线的距离公式，得，即2a2b22，即a21且b，点p(a，b)与点(0,1)之间的距离为d ，因此当b时，d取最大值，此时dmax1.答案18(2012北京师大附中检测)已知p是直线3x4y80上的动点，pa、pb是圆x2y22x2y10的切线，a、b是切点，c是圆心，那么四边形pacb面积的最小值是_解析如图所示，由题意，圆x2y22x2y10的圆心是c(1,1)，半径为1，由papb易知四边形pacb的面积(papb)pa，故pa最小时，四边形pacb的面积最小由于pa，故pc最小时pa最小，此时cp垂直于直线3x4y80，p为垂足，pc3，pa2，所以四边形pacb面积的最小值是2.答案2二、解答题9已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若omon，求圆c的方程(1)证明圆c过原点o，oc2t2.设圆c的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.soaboaob|2t|4，即oab的面积为定值(2)解omon，cmcn，oc垂直平分线段mn.kmn2，koc，直线oc的方程是y.t，解得t2或t2.当t2时，圆心c的坐标为(2,1)，oc，此时圆心c到直线y2x4的距离d，圆c与直线y2x4相交于两点当t2时，圆心c的坐标为(2，1)，oc，此时圆心c到直线y2x4的距离d，圆c与直线y2x4相离，t2不符合题意舍去圆c的方程为(x2)2(y1)25.10(2014宿迁联考)已知c过点p(1,1)，且与m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求c的方程；(2)设q为c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与c相交于a、b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由解(1)设圆心c(a，b)，则有 解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入，得r22.故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.所以的最小值为4.(也可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线pa和直线pb的斜率存在，且互为相反数，故可设pa：y1k(x1)，pb：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点p的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xa.同理，xb.所以kab1kop.所以直线ab和op一定平行能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1过直线xy20上一点p作圆o：x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析因为点p在直线xy20上，所以可设点p(x0，x02)，设其中一个切点为m.因为两条切线的夹角为60，所以opm30.故在rtopm中，有op2om2，所以op24，即x(x02)24，解得x0.故点p的坐标是(，)答案(，)2(2014南师附中月考)若直线l：axby10始终平分圆m：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为_解析由题意，圆(x2)2(y1)24的圆心(2，1)在直线axby10上，所以2ab10，即2ab10.因为表示点(a，b)与(2,2)的距离，所以的最小值为，即(a2)2(b2)2的最小值为5.答案53若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围是_解析若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有1，解得2a2.答案2，2二、解答题4已知圆m：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，a为直线l上一点(1)若am直线l，过a作圆m的两条切线，切点分别为p，q，求paq的大小；(2)若圆m上存在两点b，c，使得bac60，求点a横坐标的取值范围解(1)圆m的圆心m(1,1)，半径r2，直线l的斜率为1，而aml，kam1.直线am的方程为yx.由解得，即a(3,3)如图，连结mp.pampaq，sinpam，pam45 ，paq90 .(2)过a