高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.4.3 导数与函数的零点及参数范围课件 文.ppt

2 4 3导数与函数的零点及参数范围 2 解题策略一 解题策略二 判断 证明或讨论函数零点个数解题策略一应用单调性 零点存在性定理 数形结合判断例1设函数f x e2x alnx 1 讨论f x 的导函数f x 零点的个数 2 证明当a 0时 f x 2a aln 难点突破 1 讨论f x 零点的个数要依据f x 的单调性 应用零点存在性定理进行判断 3 解题策略一 解题策略二 4 解题策略一 解题策略二 解题心得研究函数零点或方程根的情况 可以通过导数研究函数的单调性 最大值 最小值 变化趋势等 并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况 5 解题策略一 解题策略二 对点训练1已知函数f x x3 3x2 ax 2 曲线y f x 在点 0 2 处的切线与x轴交点的横坐标为 2 1 求a 2 证明当k 1时 曲线y f x 与直线y kx 2只有一个交点 1 解f x 3x2 6x a f 0 a 曲线y f x 在点 0 2 处的切线方程为y ax 2 由题设得 2 所以a 1 6 解题策略一 解题策略二 2 证明由 1 知 f x x3 3x2 x 2 设g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由题设知1 k 0 当x 0时 g x 3x2 6x 1 k 0 g x 单调递增 g 1 k 10时 令h x x3 3x2 4 则g x h x 1 k x h x h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 没有实根 综上 g x 0在r有唯一实根 即曲线y f x 与直线y kx 2只有一个交点 7 解题策略一 解题策略二 解题策略二分类讨论法例2已知函数f x x3 ax g x lnx 1 当a为何值时 x轴为曲线y f x 的切线 2 用min m n 表示m n中的最小值 设函数h x min f x g x x 0 讨论h x 零点的个数 难点突破 1 设切点 x0 0 依题意f x0 0 f x0 0 得关于a x0的方程组解之 2 为确定出h x 对自变量x 0分类讨论 确定出h x 后对参数a分类讨论h x 零点的个数 h x 零点的个数的确定要依据h x 的单调性和零点存在性定理 8 解题策略一 解题策略二 9 解题策略一 解题策略二 10 解题策略一 解题策略二 11 解题策略一 解题策略二 解题心得1 如果函数中没有参数 一阶导数求出函数的极值点 判断极值点大于0小于0的情况 进而判断函数零点的个数 2 如果函数中含有参数 往往一阶导数的正负不好判断 这时先对参数进行分类 再判断导数的符号 如果分类也不好判断 那么需要对一阶导函数进行求导 在判断二阶导数的正负时 也可能需要分类 12 解题策略一 解题策略二 对点训练2已知函数f x alnx a 1 x a r 1 当a 1时 求函数f x 的最小值 2 当a 1时 讨论函数f x 的零点个数 13 解题策略一 解题策略二 14 解题策略一 解题策略二 当00 f x 为增函数 x a 1 时 f x 0 f x 为增函数 所以f x 在x a处取极大值 f x 在x 1处取极小值 当0 a 1时 f a 0 即在x 0 1 时 f x 0 而f x 在x 1 时为增函数 且x 时 f x 所以此时f x 有一个零点 15 解题策略一 解题策略二 16 解题策略一 解题策略二 已知零点个数求参数范围解题策略一最小值法例3已知函数f x ax x2 xlna a 0 a 1 1 当a 1时 求证 函数f x 在 0 内单调递增 2 若函数y f x t 1有三个零点 求t的值 难点突破 1 先求f x 的导函数f x 再证明f x 0 2 由题意当a 0 a 1时 f x 0有唯一解x 0 y f x t 1有三个零点 f x t 1有三个根 从而t 1 f x min f 0 1 解得t即可 17 解题策略一 解题策略二 1 证明f x axlna 2x lna 2x ax 1 lna 由于a 1 故当x 0 时 lna 0 ax 1 0 所以f x 0 故函数f x 在 0 上单调递增 2 解当a 0 a 1时 f x 2x ax 1 lna f x 2 ax lna 2 0 f x 在r上单调递增 因为f 0 0 故f x 0有唯一解x 0 所以x f x f x 的变化情况如表所示 又函数y f x t 1有三个零点 所以方程f x t 1有三个根 而t 1 t 1 所以t 1 f x min f 0 1 解得t 2 18 解题策略一 解题策略二 解题心得在已知函数y f x 有几个零点求f x 中参数t的值或范围问题 经常从f x 中分离出参数t g x 然后用求导的方法求出g x 的最值 再根据题意求出参数t的值或范围 19 解题策略一 解题策略二 对点训练3 2018广东珠海质检 函数f x axex lnx x a r 1 若a 0 试讨论函数f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 20 解题策略一 解题策略二 21 解题策略一 解题策略二 22 解题策略一 解题策略二 解题策略二分类讨论法 23 解题策略一 解题策略二 24 解题策略一 解题策略二 25 解题策略一 解题策略二 26 解题策略一 解题策略二 解题心得在已知函数零点个数的情况下 求参数的范围问题 通常采用分类讨论法 依据题目中的函数解析式的构成 将参数分类 在参数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意 将满足题意的参数的各个小范围并在一起 即为所求参数范围 27 解题策略一 解题策略二 对点训练4已知函数f x x 2 ex a x 1 2 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 解 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 设a 0 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 单调递减 在 1 单调递增 28 解题策略一 解题策略二 设a 则ln 2a 0 当x ln 2a 1 时 f x 1 故当x 1 ln 2a 时 f x 0 当x 1 ln 2a 时 f x 0 所以f x 在 1 ln 2a 单调递增 在 1 ln 2a 单调递减 29 解题策略一 解题策略二 30 与函数零点有关的证明问题解题策略等价转换后构造函数证明例5设函数f x x2 alnx g x a 2 x 1 求函数f x 的单调区间 2 若函数f x f x g x 有两个零点x1 x2 求满足条件的最小正整数a的值 31 32 33 34 35 解题心得证明与零点有关的不等式 函数的零点本身就是一个条件 即零点对应的函数值为0 证明的思路一般对条件等价转化 构造合适的新函数 利用导数知识探讨该函数的性质 如单调性 极值情况