山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第25课时 解直角三角形教案 新人教版.doc

第25课时 解直角三角形复习教学目标：1、知道三个三角函数的定义，了解正弦、正切值随角度的增加而减小的规律；明白三角函数值与角的大小有关，而与角的位置及边长无关；2、会计算含特殊角的三角函数的式子的值，会用计算器求已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求对应的锐角；3、能利用三角函数的定义，在一个直角三角形中，利用已知的边和角，求未知的边和角。复习教学过程设计：【唤醒】一、填空1、三角函数的定义：在rtabc中，锐角a的正弦= 、余弦= 、正切= 2、完成表格：sincostan30 o45 o60o二、判断1、在rtabc中，若两条直角边的长都扩大一倍，则锐角a的正切值也扩大1倍。 （ ）2、sin60o=2sin30o。 （ ）3、rtabc中，c=90o，则sina=cosb。 （ ）4、rtabc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，则sina= （ ）三、选择1、在rtabc中，c=90o，ab=10，ac=8，则tana等于（ ）a、 b、 c、 d、2、在rtabc中，c=90o，则下列各式中成立的是 （ ）a、c=asina b、c= c、c=acosa d、c=3、在rtabc中，c=90o，直角边ac的长度是斜边ab的1/3，则cosb的值是 ( )a、 b、 c、 d、4、若a是锐角，且cos（a+15 o）= ，则a等于 （ ）a、15 o b、30 o c、45 o d、60o5、如图1，rtabc中，cd为斜边ab上的高，则下列各式的值不等于sina的是：（ ）a、 b、 c、 d、6、如图2，在rtabc中，b=90o，cab=45 o，延长bc至d，使cd=ac，则tan d的值是： （ ）a、 b、 c、 d、 图2图1【尝试】例1计算：cos30 otan30 o+sin60otan45 o tan60o解略，答案：2例2如图，abc中，c=90o，cd是高，已知bc=10cm，b=53o6，求dc、ac、ab的长（精确到1cm）。分析：在直角三角形中，如果已知两条边，则可用勾股定理求第三边，若已知一条边和一个锐角，则可利用三角函数来求其他的边，最好能写出在哪一个直角三角形中。解：在rtbcd中，dc=bcsinb=10sin53o68cm在rtabc中，ab=17cm ac=bctanb=10tan53o6 13 cm提炼：解直角三角形，当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切，当可求元素既可用乘法又可用除法时，尽量用乘法；既可由已知数据又可用中间数据时，则取原始数据，避免用中间数据产生不必要的差错。例3在abc中，ab=5，bc=13，ad是bc边上的高，ad=4，求ac和c的值。分析：首先应根据题意画出图形，三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，应分类讨论。 解（1）：如图1，ad在abc内，ab=5，ad=4 db=3 又 cb=13 cd=10 ac= tanc= c=（2）：如图2，cd=16，ac= tanc= c=提炼：在三角形中遇到高，经常需要分类讨论，高在三角形内部或在外部。例4请自己设计一个图形，并根据图形求出tan15 o的值。分析：15 o应在一个直角三角形中，且它的两边间的关系应可求，即利用特殊角，将15 o看成30 o的一半，将15 o看成60 o-45 o 或45 o -30 o解：如图1，rtabc，abc=90 o，延长cb至d，使bd=ab，则d=15 o，设ac=a，则ab=2a，bc=，bd=2a，cd=， tan15 o=解：如图2、3， 略 提炼：体现转化思想，