广东省汕头市高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系 x o 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 a b 数轴上的点 x y p o x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 平面坐标系中的点 思考 空间中的点如何表示呢 右手直角坐标系 空间直角坐标系 oxyz 横轴 纵轴 竖轴 空间直角坐标系的建立 在空间取定一点o 从o出发引三条两两垂直的射线 选定某个长度作为单位长度 原点 坐标轴 o x y z 1 1 1 空间的点 有序数组 空间中点的坐标 过点m作与x轴垂直的平面 交x轴于点p 得m点横坐标x 过点m作与y轴垂直的平面 交y轴于点q 得点m的纵坐标y 过点m作与z轴垂直的平面 交z轴于点r 得点m的竖坐标z x 0 0 0 y 0 0 0 z 空间中点的坐标 方法二 过点m作与平面xoy垂直的垂线ma 垂足为a 过点a作与x轴垂直的垂线ap 垂足为p 过点a作与y轴垂直的垂线aq 垂足为q 过点m作与z轴垂直的垂面 交z轴于r x y z 特殊位置的点的坐标 原点 0 0 0 x轴上的点 x 0 0 y轴上的点 0 y 0 z轴上的点 0 0 z xoy平面上的点 x y 0 yoz平面上的点 0 y z xoz平面上的点 x 0 z 不见的那个就为 0 名师点睛 关于坐标平面对称 一般的p x y z 关于 1 xoy平面对称的点p1为 2 yoz平面对称的点p2为 3 xoz平面对称的点p3为 关于谁对称谁不变 x y z x y z x y z 不见哪个 就变那个 对称点 一般的p x y z 关于 1 x轴对称的点p1为 2 y轴对称的点p2为 3 z轴对称的点p3为 关于谁对称谁不变 不见哪个 就变那个 x y p1 x1 y1 p2 x2 y2 o 已知平面上两点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 则点p1和p2的距离 p1p2 为 复习 思考 类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导 你能猜想一下空间两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 间的距离公式吗 空间点到原点的距离 o 在空间直角坐标系中 任意两点p1 x1 y1 z1 和p2 x2 y2 z2 间的距离 n m h 2012 北京东城高一检测 在空间直角坐标系中 点m 2 4 3 在xoz平面上的射影为m1点 则m1关于原点的对称点坐标是 解析m点在xoz平面上的射影m1坐标为 2 0 3 m1关于原点的对称点为 2 0 3 答案 2 0 3 如图 在空间直角坐标系中 有一棱长为a的正方体abco a b c d a c的中点e与ab的中点f的距离为 解析a a 0 a c 0 a 0 e点坐标为 而f ef a 答案b a ab ac ad a 与点a 1 2 3 b 0 0 5 的距离相等的点的坐标满足的条件为 解析设满足条件的点的坐标为 x y z 由题意可得 即2x 4y 4z 11 0 答案2x 4y 4z 11 0 已知点a 4 2 3 关于坐标原点的对称点为a1 a1关于xoz平面的对称点为a2 a2关于z轴的对称点为a3 求线段aa3的中点m的坐标 解 点a 4 2 3 关于坐标原点的对称点a1的坐标为 4 2 3 点a1 4 2 3 关于xoz平面的对称点a2的坐标为 4 2 3 点a2 4 2 3 关于z轴的对称点a3的坐标为 4 2 3 aa3中点m的坐标为 4 0 0 12 创新拓展 如图所示 以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴 建立空间直角坐标系oxyz 点p在对角线ab上运动 点q在棱cd上运动