【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第2讲 两条直线的位置关系配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第2讲 两条直线的位置关系分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012扬州调研)“直线：x(a1)y10与直线：ax2y20垂直”的充要条件是_解析由a2(a1)0，得a.答案a2(2012泰州模拟)若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是_解析当三条直线交于一点时，a；当xy10与ax3y50平行时，a3；当2xy80与ax3y50平行时，a6.故a满足的条件是a且a6且a3.答案a且a6且a33过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为_解析所求直线过点a且与oa垂直时满足条件，此时koa2，故求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案x2y504已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_解析由已知条件可知线段ab的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.答案35(2011南通、扬州、泰州二模)若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_解析由两直线平行的条件得a(a3)2，解得a1或2，经检验，a2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.答案16已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案二、解答题(每小题15分，共30分)7已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.8过点p(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点p平分，求直线l的方程解设l1与l的交点为a(a,82a)，则由题意知，点a关于点p的对称点b(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即点a(4,0)在直线l上，又l过点p(0,1)所以直线l的方程为x4y40.分层训练b级创新能力提升1(2012苏州二模)若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有_个解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或，故实数m的取值最多有4个答案42(2012绍兴模拟)已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒过定点p(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积s2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时，k.答案3在abc中，已知角a，b，c所对的边依次为a，b，c，且2lg(sin b)lg(sin a)lg(sin c)，则两条直线l1：xsin2aysin aa与l2：xsin2bysin cc的位置关系是_解析已知2lg(sin b)lg(sin a)lg(sin c)，可得sin2bsin asin c，故，又，所以两直线重合答案重合4. (2012南通二模)如图，函数f(x)x的定义域为(0，)设点p是函数图象上任一点，过点p分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为m，n.(1)证明：pmpn为定值；(2)o为坐标原点，求四边形ompn面积的最小值(1)证明设p(x00)则pnx0，pm，因此pmpn1.(2)解直线pm的方程为