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必考解答题模板成形练(一)三角函数、平面向量及解三角形(建议用时:60分钟)1在abc中,cos a,a,b,c分别是角a,b,c所对的边(1)求sin 2a;(2)若sin,c2,求abc的面积解(1)因为cos a,a(0,),sin a.sin 2a2sin acos a.(2)由sin,得cos b,由于b(0,),sin b.则sin csin(ab)sin acos bcos asin b.由正弦定理,得a2,abc的面积为sacsin b.2设a,b,c分别为abc的内角a,b,c的对边,m,n七,m与n的夹角为.(1)求角c的大小;(2)已知c,abc的面积s,求ab的值解(1)由条件得mncos2sin2cos c,又mn|m|n|cos ,cos c,0c,因此c.(2)sabcabsin cab,ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab,得出(ab)2,ab.3在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,且cos 2c1.(1)求的值;(2)若tan b,求tan a及tan c的值解(1)cos 2c1,sin2c.c为三角形内角,sin c0,sin c.,2sin bsin asin c.abc,sin bsin(ac)sin acos ccos asin c.2sin acos c2cos asin csin asin c.sin asin c0,.(2),tan a.abc,tan btan(ac).整理得tan2c8tan c160解得,tan c4,tan a4.4已知向量m(sin xcos x,1),n,若f(x)mn.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)已知abc的三内角a,b,c的对边分别为a,b,c且c3,f(c为锐角),2sin asin b,求c,a,b的值解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin,f(x)的最小正周期为.(2)fsin c,0c,c,2sin asin b,由正弦

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