【创新设计】高考数学一轮总复习 10.5 曲线与方程题组训练 理 苏教版(1).doc

第5讲曲线与方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1方程(xy)2(xy1)20的曲线是_解析由(xy)2(xy1)20得或即方程表示两个点(1,1)和(1，1)答案两个点(1,1)和(1，1)2若m，n为两个定点，且|mn|6，动点p满足0，则p点的轨迹是_解析0，pmpn.点p的轨迹是以线段mn为直径的圆答案圆3(2014珠海模拟)已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，则点p的轨迹方程为_解析设p(x，y)，r(x1，y1)，由知，点a是线段rp的中点，即点r(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案y2x4已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点_解析直线x1是抛物线y24x的准线，由抛物线定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)答案(1,0)5(2014广州调研)如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是_解析由条件知|pm|pf|.|po|pf|po|pm|om|r|of|.p点的轨迹是以o，f为焦点的椭圆答案椭圆6平面上有三个点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点c的轨迹方程为y28x.答案y28x7已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足条件|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于_解析设p(x，y)，由|pa|2|pb|，得(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，圆的面积s224.答案48abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_解析如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|8263)答案1(x3)二、解答题9设点p是圆x2y24上任意一点，由点p向x轴作垂线pp0，垂足为p0，且.(1)求点m的轨迹c的方程；(2)若直线l：yx1与(1)中的轨迹c交于a，b两点，求弦长|ab|的值解(1)设点m(x，y)，p(x0，y0)，则由题意知p0(x0,0)由(x0x，y)，(0，y0)，且，得(x0x，y)(0，y0)于是x0x且y0y，又xy4，x2y24.点m的轨迹c的方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)联立得7x28x80，x1x2，且x1x2.则|ab|x2x1|.10已知点a(2,0)，b(2,0)，p是平面内一动点，直线pa，pb斜率之积为.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点作直线l，与轨迹c交于e，f两点，线段ef的中点为m，求直线ma的斜率k的取值范围解(1)设p点的坐标为(x，y)，依题意得(x2)，化简并整理得1(x2)动点p的轨迹c的方程是1(x2)(2)依题意得，直线l过点，且斜率不为零，故可设其方程为xmy.由，消去x得4(3m24)y212my450，设e(x1，y1)，f(x2，y2)，m(x0，y0)，y1y2，y0，x0my0，k，当m0时，k0，当m0时，k，又|4m|4|m|8，0b0)的两个焦点分别为f1(1,0)，f2(1,0)，且椭圆c经过点p.(1)求椭圆c的离心率；(2)设过点a(0,2)的直线l与椭圆c交于m，n两点，点q是线段mn上的点，且，求点q的轨迹方程解(1)由椭圆定义知2a|pf1|pf2|2.所以a.又由已知得，c1，所以椭圆c的离心率e.(2)由(1)知，椭圆c的方程为y21.设点q的坐标为(x，y)(i)当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆c交于(0,1)，(0，1)两点，此时点q的坐标为.(ii)当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2.因为m，n在直线l上，可设点m，n的坐标分别为(x1，kx12)，(x2，kx22)，则|am|2(1k2)x，|an|2(1k2)x.又|aq|2x2(y2)2(1k2)x2.由，得，即.将ykx2代入y21中，得(2k21)x28kx60.由(8k)24(2k21)60，得k2.由可知，x1x2，x1x2，代入中并化简，得x2.因为点q在直线ykx2上，所以k，代入中并化简，得10(y2)23x218.由及k2，可知0x2，即x.又满足10