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勾股定理习题1已知:如图1,点A、D、B、E在同一条直线上,AD=BE,ACDF,BCEF.求证:AC=DF.2已知:如图2,BEAC,DFAC,垂足分别是E、F,O是BD的中点.求证:BE=DF.3已知:如图3, AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证:ABDE, BCEF.4已知:如图4, AB=AD,AC=AE, BAD=CAE.求证:. B=D.5已知:如图5, AD=AE,点D、E在BC上,BD=CE,ADE=AED.求证: ABEACD6已知:如图6, 已知AC、BD相交于点O,ABCD, OA=OC.求证: AB=CD7已知:如图7, 已知ACDF,BC=EF,C=F.求证: ABCDEF.8已知:如图8, 已知AC=AE,AB=AD.求证: OB=OD.9在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S= .10张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:n2345a b46810c(1)请你分别观察a、b、c与n(n1)之间的关系,并分别用含n的代数式表示a、b、c:a= ,b= ,c= ;(2)猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形,并验证你的猜想.11分析:这是一道结论开放题,据题意经过分析,符合要求的点C有多个,如图2所示,都是符合要求的点. 参考答案1思路分析:要证明AC=DF,则需要证明ABCDEF.在ABC和DEF中,由ACDF可得CAB=FDE, 由BCEF可得CBA=FED,现已证两三角形的两组对应角相等,所以考虑夹边,用ASA,证明ABCDEF由已知AD=BE可得:AD+DB=BE+DB,即AB=DE,命题得证2思路分析:要证明BE=DF,则需要证明BOEDOF.在BOE和DOF中,由BEAC,DFAC可得BEO=DFO=90,BOE=DOF,现已证两三角形的两组对应角相等,所以考虑其中一组对应角的对边,用AAS,证明BOEDOF由已知O是BD的中点可得:OB=OD,条件已具备,命题得证3思路分析:要证明ABDE, BCEF,则需要证明A=D, BCA=EFD,由此只需要证明ABCDEF.在ABC和DEF中,已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相等,因此,只需证明边AC=DF,用SSS证明ABCDEF由已知AF=CD, 根据等式性质得:AF+CF=CD+CF,即AC=DF,命题得证4思路分析:要证明B=D,只需要证明ABCADE.在ABC和ADE中,已知AB=AD, AC=AE,即两三角形的两组对应边相等,因此,只需证明两条已知边的夹角相等,用SAS证明ABCADE由已知BAD=CAE, 根据等式性质得:BAD+DAC =CAE+DAC,即BAC=DAE,命题得证5思路分析:要证明ABEACD,在ABE和ACD中,已知AD =AE, ADE=AED即相邻的一角一边对应相等,因此,只需证明ADE与AED的另一邻边相等即可,用SAS证明ABEACD由已知BD=CE可得:BD+DE=CE+DE,即BE=CD,命题得证6思路分析:要证明AB=CD,则需要证明ABOCDO.在ABO和CDO中,已知OA =OC, AOB=COD即相邻的一角一边对应相等,因此,只需证明OA与OC的另一邻角相等即可,用ASA证明ABOCDO由已知ABCD可得:A=C,命题得证7思路分析:要证明ABCDEF,在ABC和DEF中,已知BC =EF, C=F,即相邻的一角一边对应相等,因此,只需证明已知边的对角相等(A=EDF)即可,从而用AAS证明ABCDEF由已知ACDF可得:A=EDF,命题得证8思路分析:要证明OB=OD,则需要证明BOEDOC,已知一边和它的对角相等,即由AC=AE,AB=AD可得BE=DC,对顶角BOE=DOC,从而只要证明另一组角相等(B=D)即可要证明B=D,只需要证明ABCADE,因为题中已知AC=AE,AB=AD,A是公共角,所以BOEDOC,B=D得证,从而命题得证9分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S+S=1; S+S=2; S+S=3;这样数形结合可把问题解决.解: S代表的面积为S的正方形边长的平方, S代表的面积为S的正方形边长的平方,所以S+S=斜放置的正方形面积为1;同理S+S=斜放置的正方形面积为3,故S+S+S+S=1+3=4.10分析:解:(1);2n; (2)猜想以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 验证:由于 的三角形是直角三角形. 11如图2所示,是由边长为1的小正方
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