五年级下册数学专项训练长方体和正方体的表面积例题解析人教新课标.doc

表面积知识定位本讲主要讲授长方体和正方体的表面积的计算。通过对本讲内容的学习，使学生掌握以下知识和技能：1、理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。2、培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，发展空间观念。知识梳理长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积（有六个面）=长宽2+长高2+宽高2=（长宽+长高+宽高）2（因为长方体相对的面完全相同）正方体的表面积（有六个面）=棱长棱长6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。例题精讲【试题来源】【题目】1.长方体或正方体 ，叫做它的表面积。2.用字母a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，S表示表面积，那么S 。3.正方体6个面的面积都 。【答案】1.6个面的总面积；2.2(ab+ac+bc)；3.相等【解析】长方体和正方体的表面积的相关概念。【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】1.用字母a表示正方体的棱长，S表示面积，S 。2.一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作一个这样的纸盒需要 平方厘米硬纸板。【答案】1.6a2；2.252【解析】1.正方体的表面积公式。2.需要的硬纸板的面积=（126+123+63）2=252（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】1、正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。（ ）2、两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。（ ）3、将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ）【答案】1、；2、；3、【解析】1、正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的4倍。2、两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积减少。3、将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积大于原长方体表面积的一半。【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用8个小正方体拼成一个大正方体，如下图，现在把画“”的两个正方体拿走，它的表面积和原来比（ ）。【选项】A.不变 B.增加了 C.减少了【答案】C【解析】表面积减少了侧面的两个面积的大小。【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个正方体的底面面积是25cm2，它的表面积是（ ）cm2。【选项】A.30 B.150 C.100【答案】B【解析】正方体的表面积=底面积6=256=150（cm2）【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是81dm2，至少用多少平方分米的铁皮？【答案】405平方分米【解析】因为是无盖的铁皮水箱，所以只需要计算五个面的面积。所需铁皮的面积=815=405（平方分米）【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】某学校要给各班做电视罩，电视罩长0.4m，宽0.3m，高0.4m，做42个电视罩至少需要多少平方米？【答案】28.56平方米【解析】电视罩是五个面，它的面积=（0.40.4+0.30.4）2+0.40.3=0.68（平方米），做42个电视罩需要的面积=0.6842=28.56（平方米）【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】委员把一个棱长40cm的正方形纸箱各面都贴上红纸，将它作为“爱心箱”（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？（2）如果在棱长粘胶带纸，一卷4.5m的胶带纸够用吗？【答案】（1）9600平方厘米；（2）不够用【解析】（1）需要的红纸面积=40406=9600（平方厘米）（2）棱长之和=4012=480（cm）=4.8m4.5m，所以一卷4.5m的胶带纸不够用。【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】一个实验室长8米，宽6米，高3米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积11.6平方米，平均每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？【答案】481.6元【解析】需要粉刷的面积=（83+63）2+86-11.6=120.4（平方米），粉刷这个教室的花费=120.44=481.6（元）【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】600平方厘米【解析】至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。大正方体的棱长52=10（厘米）。 大正方体的表面积=10106=600（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？【答案】432平方米【解析】每节铁皮烟囱的面积=（23+43）2=36（平方米），12节铁皮烟囱需要铁皮的面积=1236=432（平方米）【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？【答案】4310块【解析】需要的瓷砖的总面积=（401.2+141.2）2+4014=689.6（平方米）=68960平方分米。需要的瓷砖的数目=6896016=4310（块）【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法？表面积分别是多少？【答案】三种。表面积分别是：148平方厘米、158平方厘米、164平方厘米【解析】第一种：上下面拼在一起，新长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是6厘米，表面积=（54+56+46）2=148（平方厘米）第二种：前后面拼在一起，新长方体的长是5厘米，宽是8厘米，高是3厘米，表面积=（58+53+83）2=158（平方厘米）第三种：左右面拼在一起，新长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是3厘米，表面积=（104+103+43）2=164（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?【答案】最少增加40平方厘米；最多增加60平方厘米【解析】最少增加：542=40（平方厘米）；最多增加：652=60（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个正方体木块的表面积是216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方米？【答案】144平方米【解析】把一个正方体木块平均分成两个相等的长方体，表面积增加了两个正方体的面。每个长方体的表面积=两个长方体的总表面积2=（216+21662）2=144（平方米）【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，大正方体的表面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？【答案】增加了；增加了4平方厘米【解析】在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，大正方体的表面积增加了4个小正方体的面，即增加了411=4（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】96 cm2【解析】三个完全相同的正方体摆成一个长方体，减少了4个面，即这个长方体的表面积是36-4=14个正方体的面的面积之和，正方体的每个面的面积=22414=16（cm2）；每个正方体的表面积=166=96（cm2）。【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。【答案】208平方厘米【解析】露出来的面的数目=9+9+9+9+8+8=52（个），它的表面积=5222=208（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？【答案】108平方厘米【解析】大正方体是棱长3厘米的正方体。大正方体的表面积=336=54（平方厘米），27个小正方体表面积之和=27116=162（平方厘米）；表面积减少162-54=108（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】当堂练习题【难度系数】2习题演练【试题来源】【题目】相邻的长度单位间的进率是（ ）；相邻的面积单位间的进率是（ ）；相邻的体积单位间的进率是（ ）。【答案】10、100、1000【解析】长度、面积、体积的进率。【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】求下面各立体的表面积。2cmM3cmM2cmM2cmM2cmM4cmM【答案】52cm2；24cm2【解析】长方体的表面积=（42+43+23）2=52（cm2）正方体的表面积=226=24（cm2）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】1、一个正方体的棱长为4cm，它的表面积是（ ）cm2。2、一个长方体长5dm、宽4 dm、高2 dm，它的表面积是（ ）dm2。【答案】1、96；2、76【解析】1、表面积=446=96（cm2）；2、表面积=（54+52+42）2=76（dm2）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？【答案】45平方分米【解析】因为这个玻璃鱼缸是无盖的，所以需要的玻璃的面积是五个正方体的面的面积，即335=45（平方分米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】一个正方体礼盒，棱长1.2dm，如果包装这个礼盒的用纸是其表面积的1.5倍，要用多少平方分米的包装纸？【答案】12.96平方分米【解析】需要的包装纸的面积=1.21.261.5=12.96（平方分米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】王老师做了一个长方体教具，长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，这个长方体教具的表面积是多少平方厘米？【答案】108平方厘米【解析】这个长方体教具的表面积=（63+64+34）2=108（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】一种长方体卫生箱，长4分米，宽2.5分米，高2分米，做这样一个卫生箱至少用多少平方分米的木板？【答案】36平方分米【解析】需要的木板的面积=（42+2.52）2+42.5=36（平方分米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】把一个棱长是10厘米的正方体木块，锯成两个长方体木块，它的表面积可增加多少？【答案】200平方厘米【解析】把这个正方体锯成两块，增加两个面。增加的表面积=10102=200（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】将三个棱长是5厘米的小正方体木块拼接成一个大的长方体，拼接成的长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】800平方厘米【解析】拼接后减少4个面，共63-4=14个面。拼接成的长方体的表面积=5514=350（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】一个教室的长是9米，宽是6米，高4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积的22.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？【答案】151.6平方米【解析】粉刷的面积=（94+64）2+96-22.4=151.6（平方米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的表面积。【答案】96平方厘米【解析】把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，多了两个正方体的面，每个个长方体的表面积是（2+6）2=4个正方体的面的面积之和。因为每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米，所以2个正方体的面的面积之和是32平方厘米，每个面的面积=322=16（平方厘米）。原正方体的表面积=166=96（平方厘米）【知识点】表面积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】一个正方体，表面积是24平方分米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？【答案】16平方分米【解析】正方体每个面的面积=246=4（平方分米）。把一个正方体木