14.1.3积的乘方（1）.doc

1413 积的乘方 【教学目标】 1探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算 2在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算、观察、猜想、推理验证的过程，发展推理能力和抽象概括能力 3类比同底数幂相乘和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美【教学重点】 理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算【教学难点】 推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用【教学方法】 1、教法设计：自学指导法，展示归纳法，类比练习法同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课以问题为指导，放手让学生自主学习，引导学生归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系2、学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。在性质的运用中，由抽象到具体，由法则（间接经验）到解题（直接经验），经历数学基本活动经验的积累过程。 【教学过程】一、回顾1、计算：10x102x103=106 (x5)2=x10质疑：这个结果是同底数幂相乘的形式吗？是幂的乘方形式吗？2、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都为正整数)（2）叙述幂的乘方法则并用字母表示语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：（am）n=amn(m、n都是正整数)新课引入1、 问题； 若已知一个正方体的棱长为2103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 2、计算:(23)2与22 32，你会发现什么？填空: (23)2= 62 = 36 22 32= 4x9 =36 (23)2 = 22 32结论:(23)2与22 32相等3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3= (ab)(ab)(ab)= (aaa) (bbb)= a3b3 说出以上推导过程中每一步变形的依据。思考：积的乘方(ab)n =?猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) 证明：(ab) n= (ab) (ab) (ab)=(aa a)(bb b)=anbn这说明以上猜想是正确的。积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即几个数先相乘后乘方与几个数先乘方后相乘，结果一样。）(ab)n = anbn （n为正整数）推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）例1：计算: (1) (2a) 3 (2) (-5b)3(3) (xy2)2 (4) (-2x3)4解：(1)原式= (2)3a3 = 8a3 (2)原式= (-5)3b3 =-125b3(3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式= (-2)4(x3)4 =16x12判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 （ ）(3) (-2a2)2=-4a4 （ ）(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) （ ）2）叙述幂的乘方法则并用字母表示语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：（am）n=amn(m、n都是正整数)1、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3答案： (1)