【创新设计】高考数学一轮复习 46 正弦定理 余弦定理及解三角形课时作业 新人教A版 .doc

第6讲 正弦定理、余弦定理及解三角形基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014北京西城区模拟)在abc中，若a4，b3，cos a，则b()a. b. c. d. 解析因为cos a，所以sin a，由正弦定理，得，所以sin b，又因为ba，所以b，b，故选a.答案a2(2015合肥模拟)在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为()a. b. c2 d2 解析因为sabacsin a2ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22abaccos 603，所以bc.答案b3abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为()a22 b.1 c22 d.1 解析由正弦定理及已知条件，得c2，又sin asin(bc).从而sabcbcsin a221.答案b4(2014长沙模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，则“a2bcos c”是“abc是等腰三角形”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析依题意，由a2bcos c及正弦定理，得sin a2sin bcos c，sin(bc)2sin bcos csin bcos ccos bsin c2sin bcos csin(cb)0，cb，abc是等腰三角形；反过来，由abc是等腰三角形不能得知cb，a2bcos c因此，“a2bcos c”是“abc是等腰三角形”的充分不必要条件，故选a.答案a5(2014四川卷)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc等于()a240(1)m b180(1)mc120(1)m d30(1)m 解析如图，acd30，abd75，ad60 m，在rtacd中，cd60(m)，在rtabd中，bd60(2)(m)，bccdbd6060(2)120(1)(m)答案c二、填空题6(2014惠州模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为_解析由余弦定理，得cos b，结合已知等式得cos btan b，sin b，b或.答案或7(2014广东卷)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知bcos cccos b2b，则_解析由已知及余弦定理得bc2b，化简得a2b，则2.答案28设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos c，则sin b_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos c4，即c2.由cos c得sin c.由正弦定理，得sin b(或者因为c2，所以bc2，即三角形为等腰三角形，所以sin bsin c)答案三、解答题9(2014湖南卷)如图，在平面四边形abcd中，ad1，cd2，ac.(1)求coscad的值；(2)若cosbad，sin cba，求bc的长解(1)在adc中，由余弦定理，得coscad.故由题设知，coscad.(2)设bac，则badcad.因为coscad，cosbad，所以sin cad，sin bad.于是sin sin(badcad)sin badcoscadcosbadsin cad.在abc中，由正弦定理，.故bc3.10(2014安徽卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，a2b.(1)求a的值；(2)求sin的值解(1)因为a2b，所以sin asin 2b2sin bcos b.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos a.由于0a，所以sin a.故sinsin acoscos asin.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2014东北三省四市联考)在abc中，角a，b，c的对应边分别为a，b，c，满足1，则角a的范围是()a. b. c. d.解析由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即，即cos a(0a)，所以0a，故选a.答案a12(2015石家庄模拟)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csin aacos c，则sin asin b的最大值是 ()a1 b.c. d3解析由csin aacos c，得sin csin asin acos c，又在abc中sin a0，所以sin ccos c，tan c，c(0，)，所以c.所以sin asin bsin asinsin acos asin，a，所以当a时，sin asin b取得最大值，故选c.答案c13在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_解析由正弦定理知，ab2sin c，bc2sin a.又ac120，ab2bc2sin c4sin(120c)2(sin c2sin 120cos c2cos 120sin c)2(sin ccos csin c)2(2sin ccos c)2sin(c)，其中tan ，是第一象限角，由于0c120，且是第一象限角，因此ab2bc有最大值2.答案214abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsin b.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin asin bcos csin csin b又a(bc)，故sin asin(bc)sin bcos ccos