【创新设计】北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 立体几何.doc

北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于( )abcd【答案】d2已知是球表面上的点，则球的表面积等于( )a 2b 3c 4d 【答案】c3在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )aa，b ba bca bda b【答案】b4对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、，有下述四个命题：； ，； a，bb；其中正确的有( )abcd【答案】d5已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )abcd【答案】c6设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )abcd【答案】b7如图，在正四棱锥sabcd中，e是bc的中点，p点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持peac.则动点p的轨迹与scd组成的相关图形最有可能的是( )【答案】a8o为空间任意一点，若，则a，b，c，p四点( )a一定不共面b一定共面c不一定共面d无法判断【答案】b9三个平面可将空间最多分成( )部分a 4b 6c 7d 8【答案】d10一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是( )cm.a1bcd2【答案】c11在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是( ) 能构成矩形； 能构成不是矩形的平行四边形； 能构成每个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体； 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.a2b3c 4d 5【答案】c12已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 【答案】14已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，则实数等于 【答案】15已知正三棱锥abc,点p,a,b,c都在半径为的球面上,若pa,pb,pc两两互相垂直,则球心到截面abc的距离为_.【答案】16已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且md=nb=1，e为bc的中点(1）求异面直线ne与am所成角的余弦值在线段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长；若不存在，请说明理由 【答案】（1）在如图，以d为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.a(2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.18如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad/bc，adc=90平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=.(）求证：平面pqb平面pad；(）设pm=t mc，若二面角m-bq-c的平面角的大小为30，试确定t的值.【答案】（i）方法一ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd 且平面pad平面abcd=ad， bq平面padbq平面pqb，平面pqb平面pad方法二：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 pa=pd， pqad pqbq=q，ad平面pbq ad平面pad，平面pqb平面pad(ii）pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 如图，以q为原点建立空间直角坐标系， ， 在平面mbq中， 平面mbq法向量为 二面角m-bq-c为30， 19如图所示的空间几何体中，平面平面abc，ab=bc=ca=da=dc=be=2，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在的平分线上。 (1) 求证：de/平面abc；(2) 求二面角ebca的余弦值；【答案】方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取ac中点o，连接bo，do，则平面acd平面abc平面abc，作ef平面abc，那么ef/do，根据题意，点f落在bo上，易求得所以四边形defo是平行四边形，de/of；平面abc，平面abc，平面abc(2）作fgbc，垂足为g，连接eg；平面abc， egbc就是二面角ebca的平面角即二面角ebca的余弦值为 方法二：（1）同方法一(2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面abc的一个法向量为，平面bce的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角ebca的余弦值为； 20如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一点(1)若cd平面pbo，试指出点o的位置，并说明理由；(2)求证：平面pab平面pcd.【答案】 (1) o在ad的 处且离d点比较近.理由是：cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，bocd， 又bcad，四边形bcdo为平行四边形，bcdo，又ad3bc，点o的位置满足，即在ad的处且离d点比较近(2)证明：侧面pad底面abcd，ab底面abcd，且ab交线ad，ab平面pad，pd平面padabpd. 又papd，pa平面pab，ab平面pab，abpaa，pd平面pab. 又pd平面pcd，平面pab平面pcd.21如图，四棱锥中，底面abcd是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，.(1）求二面角的大小(2)求点o到平面的距离。【答案】（1）取ab的中点e，连接eo,ve,vo，则由题可知且，为二面角的平面角，易知中由,有，=二面角的大小为(2）设点o到平面的距离为，则由有即，故点o到平面的距离为。22在四棱锥中，侧面底面，底面 是直角梯形，=90，.(1）求证：平面；(2）设为侧棱上一点，试确定的 值，使得二面角的大小为45.【答案】 (1）平面pcd底面abcd，pdcd，所以pd平面abcd，所