《平方差公式》教学设计 (3).doc

14.2.1 平方差公式老河口市贾湖中学 徐进教学目标：(1)经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理归纳能力 (2)会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算 (3)了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法教学重点：平方差公式的推导及应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学过程: 一 .创设情境，引入新知从前有一个庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地横向减少5米，纵向增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”聪明的同学们，你能帮他分析一下吗？问题1：按照庄园主的要求，横向减少5米，纵向减少5米之后，土地的面积该如何表示呢？动手算一算:(a+5)(a-5)= = 问题2：同学们，张老汉吃亏了吗？土地面积减少了多少？ 问题3：你能从问题1中的计算，发现什么规律吗？问题4：带着心中的猜想继续完成下面三题的计算(x+1)(x-1)= (2a+3)(2a-3)= (5y+z)(5y-z)= 问题5：观察以上的计算,你能用语言叙述出你的发现吗？ 如果用一个式子，可表示为 问题6：你能对发现的规律进行推导吗？ （a+b)(a-b)= 二. 数形结合，几何说理在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,也可验证：（a+b)(a-b)= a2-b2，体现数形结合的思想。三. 剖析公式，发现本质左边 右边 (a+b)(a-b) = a2-b2结构特征 a与a是相同项 相同项2-相反项2 b与-b是相反项 （公式中的a，b既可以代表一个数，也可以代表一个式子）四.巩固运用，内化新知（1）判断下列算式能否运用平方差公式计算：(x+1)（1+x） （x-2y）(2y+x) (2a-3)(-2a+3)(-4x+3y)(-4x-3y) （x2-y）（x+y2） （13a+b)(b-13a）（2）找一找，填一填：（a+b)(a-b)aba2-b2最后结果（-3+m）（-3-m）（1+x）（-1+x）(5y-4x)（-4x-5y）(c2-d2）（d2+c2） （3）运用平方差公式计算：例题讲解： (b+2a)(2a-b) 变式练习： (2y-x)(-x-2y) 5149 挑战自我：（3x+4）(3x-4）-(2x+3)(3x-2) 20042-20032005 五 拓展深化，发展思维 (1)下列计算对不对？若不对，应怎样改正？ (-2x-3y)(2x-3y)=- (m+2)(m-3)=m2-6（2a-3b)(2a+3b)=2a2-3b2 (a+b)（b-a）=a2-b2（x+2）(x-2)=x2-2 （-1+3m）（1+3m）=1-9m2（2）（-m+ ）（n+ ）=n2-m2 写出与（-a+b）相乘能用平方差公式的因式 （3）两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长六.畅所欲言，课时小结1.本节课你学习了什么内容？2.平方差公式的结构特点是什么？3.应用平方差公式时要注意什么问题？七.课外作业1 .选择题：下列计算中，结果正确的是（ ）A. (x-6)(x+6)=-6 B.(-5a-2b)(5a-2b)=25a2-4b2C.(-12x+2y)( -12x-2y)=14x2-4y2D.(3m-4n)(3m+4n)=9m2-4n2 2. 填空：（-a+b)(a+b)= (a-b)(b+a)= (-a-b)(-a+b)= (a-b)(-a-b)= 3. 计算：x2+(y+x)(y-x) （a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(-3a-2b)4.小红家有一块L型的菜地.如下图所示，要把L型的菜地按图所示分成面积相等