【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合 41 立体几何的基本问题(计算与位置关系) 理（含最新原创题含解析）.doc

【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合 4-1 立体几何的基本问题(计算与位置关系) 理（含最新原创题，含解析）一、选择题1(2014广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定解析构造如图所示的正方体abcda1b1c1d1，取l1为ad，l2为aa1，l3为a1b1，当取l4为b1c1时，l1l4，当取l4为bb1时，l1l4，故排除a、b、c，选d.答案d2(2014重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()a54 b60 c66 d72解析还原为如图所示的直观图，s表sabcsdefs矩形acfds梯形abeds梯形cbef343553(25)4(25)560.答案b3(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()a. b. c6 d7解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为v2222111.答案a4(2014潍坊一模)三棱锥sabc的所有顶点都在球o的表面上，sa平面abc，abbc，又saabbc1，则球o的表面积为()a. b.c3 d12解析如图，因为abbc，所以ac是abc所在截面圆的直径，又因为sa平面abc，所以sac所在的截面圆是球的大圆，所以sc是球的一条直径由题设saabbc1，由勾股定理可求得：ac，sc，所以球的半径r，所以球的表面积为423.答案c二、填空题5(2014金丽衢十二校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8.答案6(2014山东卷)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析设棱锥的高为h，则vs底h622h2，h1，由勾股定理知，侧棱长为，六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为2，s侧22612.答案127(2014武汉调研测试)已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_解析由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为，母线长为2的圆锥的一半，其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和所以，s212122.答案8正方体abcda1b1c1d1中，e为线段b1d1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)acbe；b1e平面abcd；三棱锥eabc的体积为定值；直线b1e直线bc1.解析因ac平面bdd1b1，故正确；易得正确；记正方体的体积为v，则veabcv为定值，故正确；b1e与bc1不垂直，故错误答案三、解答题9.如图1，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2.(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe.证明(1)因为d，e分别为ac，ab的中点，所以debc.又因为de平面a1cb，bc平面a1cb，所以de平面a1cb.(2)由已知得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd，又a1dcdd，所以de平面a1dc.而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因为a1fcd，decdd，所以a1f平面bcde.又be平面bcde，所以a1fbe.10(2014威海一模)如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab2，adaf1，baf60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心(1)求证：平面adf平面cbf；(2)求证：pm平面afc；(3)求多面体cdafeb的体积v.(1)证明矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，且cbab，cb平面abef，又af平面abef，所以cbaf，又ab2，af1，baf60，由余弦定理知bf，af2bf2ab2，得afbf，bfcbb，af平面cfb，又af平面adf；平面adf平面cbf.(2)证明连接om延长交bf于h，则h为bf的中点，又p为cb的中点，phcf，又cf平面afc，ph平面afc，ph平面afc，连接po，则poac，又ac平面afc，po平面afc，po平面afc，pophp，平面poh平面afc，又pm平面poh，pm平面afc.(3)解多面体cdafeb的体积可分成三棱锥cbef与四棱锥fabcd的体积之和在等腰梯形abef中，计算得ef1，两底间的距离ee1.所以vcbefsbefcb11，vfabcds矩形abcdee121，所以vvcbefvfabcd.11(2014衡水调研考试)如图，正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e，f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb.(1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥edfc的体积；(3)在线段bc上是否存在一点p，使apde？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由解(1)ab平面def，理由如下：在abc中，由e，f分别是ac，bc的中点，得efab.又ab平面def，ef平面def.ab平面def.(2)adcd，bdcd，将abc沿cd翻折成直二面角adcb，adbd，ad平面bcd.取cd的中点m，这时emad，em平面bcd，em1.vedfcem.(3)在线段bc上存在点p，使apde.证明如下：在线段bc上取点p，使bp，过p作pq