【创新设计】安徽工业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 导数及其应用.doc

安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过抛物线上一动点p(t,t2) (0t0），若存在x1，x20，4使得|f（x1）-g（x2）|1成立，求a的取值范围【答案】，令，即所以所以 ，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，此时在上为减函数；当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数 当时，则在上为增函数，在上为减函数又在上的值域为又在上为增函数，其值域为等价于存在使得成立，只须，又a的取值范围为19设函数(为自然对数的底数)，（）(）证明：；(）当时，比较与的大小，并说明理由；(）证明：（）【答案】（）设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以(）当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知；假设当（）时，对任意均有，令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有由,知，当时，都有(）证明1：先证对任意正整数，由（）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立方法1（数学归纳法）：当时，成立，所以不等式（*）成立假设当（）时，不等式（*）成立，即则 ,这说明当时，不等式（*）也成立由，知，对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对，不等式成立方法2（基本不等式法）：因为，将以上个不等式相乘，得所以对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对，不等式成立 20已知函数.(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 【答案】 在上恒成立令恒成立 (2) 易知时, 恒成立无最小值,不合题意 令,则(舍负) 列表如下,(略)可得,在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 解得 21定义在r上的函数f(x)= ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点p（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4(1）求f(x)表达式；(2）求曲线y=f(x)在点p处的切线方程；(3）求证：、r，【答案】（1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,d=0,b=0. 又过(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4又|x1x2|2=，c=12a f(x)= (2）f/(x)=2x28, f/(3)=10.切线方程10xy36=0. (3）当时,f/(x)=2x280, f(x)在2,2递减.又,。, .22已知函数，(i）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(ii）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（i）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. (ii）设点p、q的坐标是则点