【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合 52 圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题 理（含最新原创题含解析）.doc

第2讲圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题一、选择题1若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是()a(1,2)b.(1,2c(1，)d.(1，解析因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案b2已知椭圆1(0b2)，左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|bf2|af2|的最大值为5，则b的值是()a1b.c.d.解析由椭圆的方程，可知长半轴长为a2；由椭圆的定义，可知|af2|bf2|ab|4a8，所以|ab|8(|af2|bf2|)3，由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即3，可求得b23，即b.答案d3(2014湖北卷)已知f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且f1pf2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ()a.b. c3d.2解析设|pf1|r1，|pf2|r2(r1r2)，|f1f2|2c，椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，则(2c)2rr2r1r2cos ，得4c2rrr1r2.由得.令m，当时，mmax，max，即的最大值为.答案a4(2014福建卷)设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是()a5b. c7d.6解析设圆的圆心为c，则c(0,6)，半径为r，点c到椭圆上的点q(cos ，sin )的距离|cq|5，当且仅当sin 时取等号，所以|pq|cq|r56，即p，q两点间的最大距离是6，故选d.答案d二、填空题5已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析由已知得a1(1,0)，f2(2,0)设p(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在1，)上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.答案26已知a(1,2)，b(1,2)，动点p满足.若双曲线1(a0，b0)的渐近线与动点p的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，由题设条件，得动点p的轨迹为(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆又双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，即bxay0，由题意，可得1，即1，所以e2，又e1，故1e2.答案(1,2)7若椭圆1(ab0)与双曲线1的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围为_解析可知e1，e1，所以ee22e1e20e1e21.答案(0,1)8直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为a，b，c，d，则的值为_解析由得x23x40，xa1，xd4，ya，yd4.直线3x4y40恰过抛物线的焦点f(0,1)afya1，dfyd15，.答案三、解答题9(2014烟台一模)已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(2,3)，q(2，3)在椭圆上，点a，b是椭圆上不同的两个动点，且满足apqbpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，则b2.由，a2c2b2，得a4，椭圆c的方程为1.(2)当apqbpq时，pa，pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k，则pb的斜率为k，pa的直线方程为y3k(x2)，由整理得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，x12，同理pb的直线方程为y3k(x2)，可得x22，x1x2，x1x2，kab ，所以直线ab的斜率为定值.10(2014湖北黄冈中学等八校联考)如图所示，已知椭圆c1和抛物线c2有公共焦点f(1,0)，c1的中心和c2的顶点都在坐标原点，过点m(4,0)的直线l与抛物线c2分别相交于a，b两点(1)写出抛物线c2的标准方程；(2)求证：以ab为直径的圆过原点；(3)若坐标原点o关于直线l的对称点p在抛物线c2上，直线l与椭圆c1有公共点，求椭圆c1的长轴长的最小值解(1)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由f(1,0)，得p2，c2：y24x.(2)可设ab：x4ny，联立y24x，得y24ny160.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y216，x1x216，x1x2y1y20，即以ab为直径的圆过原点(3)设p(4t2,4t)，则op的中点(2t2,2t)在直线l上，得n1，又t0，n1，直线l：xy4.设椭圆c1：1，与直线l：xy4联立可得：(2a21)y28(a21)ya417a2160，由0，得a，长轴长最小值为.11(2014金丽衢十二校联考)如图，过椭圆l的左顶点a(3,0)和下顶点b(0，1)且斜率均为k的两直线l1，l2分别交椭圆于c，d，又l1交y轴于m，l2交x轴于n，且cd与mn相交于点p.(1)求椭圆l的标准方程；(2)()证明存在实数，使得；()求|op|的取值范围解(1)由椭圆l的左顶点为a(3,0)，下顶点为b(0，1)可知椭圆l的标准方程为：y21.(2)()证明由(1)可设直线l1，l2的方程分别为yk(x3)和ykx1，其中k0，则m(0,3k)，n(，0)由消去x得(19k2)x254k2x81k290.以上方程必有一根3，由根与系数的关系可得另一根为，故点c的坐标为(，)由消去x得(19k2)x218kx0，解得一根为，故点d的坐标为(，)由l1与l2平行得t ，t ，然后，进行坐标运