【创新设计】高考数学一轮复习 2 参数方程课时作业 新人教A版 .doc

第2讲参数方程基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1(2014芜湖模拟)直线(t为参数)上与点a(2，3)的距离等于的点的坐标是_解析由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3，4)或(1，2)答案(3，4)或(1，2)2(2015海淀模拟)若直线l：ykx与曲线c：(参数r)有唯一的公共点，则实数k_解析曲线c化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2，0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案3已知椭圆的参数方程(t为参数)，点m在椭圆上，对应参数t，点o为原点，则直线om的斜率为_解析当t时，x1，y2，则m(1，2)，直线om的斜率k2.答案24(2013湖南卷)在平面直角坐标系xoy中，若l：(t为参数)过椭圆c：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_解析xt，且yta，消去t，得直线l的方程yxa，又x3cos 且y2sin ，消去，得椭圆方程1，右顶点为(3，0)，依题意03a，a3.答案35直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长为_解析曲线可化为x2(y1)21，圆心(0，1)到直线的距离d，则弦长l2.答案6已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，由l1l2，得k4，由l1l2，得2k20k1.答案417(2014重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线c的公共点的极径_解析由yx1，由sin 24cos 0，2sin 24cos 0，即y24x0，由得.答案8直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线c1：(为参数)和曲线c2：1上，则|ab|的最小值为_解析消掉参数，得到关于x、y的一般方程c1：(x3)2y21，表示以(3，0)为圆心，以1为半径的圆；c2：x2y21，表示的是以原点为圆心的单位圆，|ab|的最小值为3111.答案19在极坐标系中，曲线c1：(cos sin )1与曲线c2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_解析(cos sin )1，即cos sin 1对应的直角坐标方程为xy10，a(a0)对应的直角坐标方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2得a.答案二、解答题10(2014新课标全国卷)已知曲线c：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值解(1)曲线c的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线c上任意一点p(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|pa|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|pa|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|pa|取得最小值，最小值为.11(2013新课标全国卷)已知动点p、q都在曲线c：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，m为pq的中点(1)求m的轨迹的参数方程；(2)将m到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点解(1)依题意有p(2cos ，2sin )，q(2cos 2，2sin 2)，因此m(cos cos 2，sin sin 2)m的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)m点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故m的轨迹通过坐标原点12已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围解(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)