【优化方案】高中数学 第1章1.2.1应用举例知能优化训练 新人教A版必修5.doc

【优化方案】2014年高中数学 第1章1.2.1应用举例知能优化训练 新人教a版必修51某次测量中，若a在b的南偏东40，则b在a的()a北偏西40b北偏东50c北偏西50 d南偏西50答案：a2已知a、b两地间的距离为10 km，b、c两地间的距离为20 km，现测得abc120，则a、c两地间的距离为()a10 km b10 kmc10 km d10 km解析：选d.由余弦定理可知：ac2ab2bc22abbccosabc.又ab10，bc20，abc120，ac210220221020cos 120700.ac10.3在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m.解析：h2020tan 6020(1) m.答案：20(1)4如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东60，行驶4 h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15.求此时船与灯塔间的距离解：，且bac30，ac60，abc1803010545.bc30.即船与灯塔间的距离为30 km.一、选择题1在某次测量中，在a处测得同一方向的b点的仰角为60，c点的俯角为70，则bac等于()a10 b50c120 d130解析：选d.如图，bac等于a观察b点的仰角与观察c点的俯角和，即6070130.2一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船的实际航程为()a2 km b6 kmc2 km d8 km解析：选b.v实2.实际航程26(km)故选b.3.如图所示，d，c，b在同一地平面的同一直线上，dc10 m，从d，c两地测得a点的仰角分别为30和45，则a点离地面的高度ab等于()a10 m b5 mc5(1) m d5(1) m解析：选d.在adc中，ad10(1)(m)在rtabd中，abadsin 305(1)(m)4(2011年无锡调研)我舰在敌岛a处南偏西50的b处，且ab距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为()a28海里/小时 b14海里/小时c14 海里/小时 d20海里/小时解析：选b.如图，设我舰在c处追上敌舰，速度为v，则在abc中，ac10220(海里)，ab12海里，bac120，bc2ab2ac22abaccos 120784，bc28海里，v14海里/小时5台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，则b城市处于危险区内的持续时间为()a0.5小时 b1小时c1.5小时 d2小时解析：选b.设t小时后，b市处于危险区内，则由余弦定理得：(20t)2402220t40cos 45302.化简得：4t28t70，t1t22，t1t2.从而|t1t2|1.6要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()a100米 b400米c200米 d500米解析：选d.由题意画出示意图，设高abh，在rtabc中，由已知bch，在rtabd中，由已知bdh，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解之得h500(米)，故选d.二、填空题7一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为_米答案：1058.如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等，灯塔a在观察站c的北偏东40，灯塔b在观察站c的南偏东60，则灯塔a在灯塔b的_解析：由题意可知acb180406080.acbc，cabcba50，从而所求为北偏西10.答案：北偏西109海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里此时海盗船距观测站10 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过_分钟，海盗船即可到达商船解析：如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于a、b、c处，20分钟后，海盗船到达d处，在adc中，ac10，ad20，cd30，由余弦定理得cosadc.acd60，在abd中由已知得abd30.bad603030，bdad20，60(分钟)答案：三、解答题10如图，a、b两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点c、d，测得cd1000米，acb30，bcd30，bda30，adc60，求ab的长解：由题意知acd为正三角形，所以accd1000米在bcd中，bdc90，所以bc米在acb中，ab2ac2bc22acbccos 30100022100010002，所以ab米11如图，地面上有一旗杆op，为了测得它的高度，在地面上选一基线ab，测得ab20 m，在a处测得点p的仰角为30，在b处测得点p的仰角为45，同时可测得aob60，求旗杆的高度(结果保留1位小数)解：设旗杆的高度为h，由题意，知oap30，obp45.在rtaop中，oah.在rtbop中，obh.在aob中，由余弦定理，得ab2oa2ob22oaobcos 60，即202(h)2h22hh.解得h2176.4.h13(m)旗杆的高度约为13 m.12一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在a处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的c处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在b处追上商船，则a，b，c构成一个三角形设所需时间为t小时，则ab21t，bc9t.又已知ac10，依题意知，