6.1 平方根 第2课时.doc

第2课时 平方根【知识与技能】1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别，平方根的概念对符号“ ”意义的理解一、课前展示 由学生主持人带领学生进行课前复习，对算术平方根进知识行检测二、情境导入，初步认识问题 1，一个正方形面积为16，求这个正方形的面积？2，已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】通过上面两个问题的比较，初步发现算术平方根与平方根的区别与联系。对由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=，则-4=-，把4和-4称为16的平方根.提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=.三、分组联动，合作探究合作探究（一）什么叫一个数的平方根？（小组合作，通过具体实例与对比算术平方根的定义，得出平方根的定义）例1 求下列各数的平方根和算术平方根. （1）100； （2） ； （3）0.49； （4） （5） 0分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x2的形式，同时注意正数有两个平方根.合作探究（二）正数的平方根有几个，有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？（小组合作探究，通过具体实例与平方根的定义，得出平方根的性质）平方根的性质1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0.3、负数没有平方根.自我检测：（检测学生对平方根意义的理解和掌握情况）判断下列说法是否正确，若错误请说明理由：（1）9的平方根是3； （ ）（2）49的平方根是7； （ ）（3）(2)2的平方根是2； （ ）（4）1 是 1的平方根； （ ） （5） 的平方根是4，16的算术平方根是4. （ ） 合作探究（三）能说出平方根与算术平方根的区别与联系吗？（通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.）小组归纳得出：区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数，算术平方根只有一个。联系：平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根。运用新知，深化理解1、下列各式有意义吗？如果有意义请说明（3） （4）2、求下列各式的值拓展与应用1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= .2、81的平方根是_， 的算术平方根是_.3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是_和_，这个数是_.五、考查自学能力 书45页，阅读第三段，思考问题：1 什么叫开平方，它是一种什么？2 它与什么运算互为逆运算？3 你还知道一些什么运算，它们之间有什么关系？【教学说明】对于比较简单的问题，要求通过学生自己阅读教材，结合老师提出的问题，理解平方运算与开平方运算互为逆运算的关系，提高学生自学能力。六、师生互动，课堂小结根据下列问题梳理所学知识，学生交流.问题:1.什么叫一个数的平方根?2.正数，0，负数的平方根有什么规律?3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示