【创新设计】暨南大学附中高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元能力提升训练.doc

暨南大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数,是的共轭复数,则等于( )a16b4c1d 【答案】c2设复数 ，则下列各式错误的是( )a b c d 是纯虚数【答案】c3复数的虚部是( )abcd【答案】b4复数的虚部是( )a2ibcid【答案】b5复数表示复平面内的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】d6在复平面内，复数对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】d7复数z=（）+（a-1）i表示实数时，a值为( )a1b-1c2011d-2011【答案】a8复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】b9在复平面内复数，对应的点分别为，若复数对应的点为线段的中点，则的值为( )a 61b13c20d【答案】c10若复数的实部与虚部互为相反数，则( )abcd 【答案】c11复数z=(1-2i)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a12复数（i是虚数单位）的虚部为( )a-1b0c1d2【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13的虚部位 【答案】14若a0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = .【答案】15定义运算=，则符合条件=0的复数的共轭复数所对应的点在第 象限；【答案】一16二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位，lr)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为_【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，且以下命题都为真命题：命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题 存在复数同时满足且.求实数的取值范围.【答案】由命题为真，可得;由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到，故两个命题同时为真的实数的取值范围是.18设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（）， 而又在复平面上对应的点在直线上，即，或即19实数取什么值时，复数是(1）实数？ (2）纯虚数？【答案】(1）m=1 (2）m=020实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是(1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？【答案】 复数z为实数，则，解得或(2)复数z为虚数，则，解得且(3)复数z为纯虚数，则解得 (4)复数z 对应点在第三象限，则解得 21 设虚数满足为实常数，为实数）.(1） 求的值；(2） 当，求所有虚数的实部和；(3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），如，求的取值范围.【答案】（1）， (或） (2）是虚数，则，的实部为；当2.当2.(3） 恒成立，由得，