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课 题用三角点阵解中考规律性试题教学目标利用数形探究三角点阵点数和，再利用得出的结论解决中考规律性试题教学重点三角点阵点数和的求法教学难点如何把规律性试题转化成三角点阵点数和的问题配套教学资源ppt编撰人苏长红教 学 导 学 过 程增 补 批 注一、考题再现（2015恩施中考）16观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是 （2014恩施中考）16观察下列一组数：，.它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是 二、速算你能在10秒内得出结论吗？问题1 1+2+3+10=？问题2 1+2+3+100=？由上面的计算，你能计算三角点阵点数和吗？试试看当行数不多时，可用试验的方法自上而下相加，或者说当行数是偶数行时，用高斯的方法得出前n行点数和: 1+2+3+n=当行数是奇数行时呢？ 三、问题解决 （2015恩施中考）16观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是 四、检测导结观察下列数：1：2： 3： 4：5：第15行从右向左数第二个数的平方是 五、小结通过这节课的学习我们能够用三角点阵解决规律性问题吗？解决规律性问题还可用什么方法？考题再现其目的是让学生知道这类题型出现的形式。一定注意是速算，既然是速算，肯定要用到简单方法，同时还要留意加数个数。数学家高斯的小故事，最广为流传的“5050”。老师本来想用一道难题,让全班的同学安静一节课的时间,却没有想到小高斯只用了一两分钟就说出了答案。他把1、2、3分别和100、99、98结对子相加,就得到50个101,最后轻易就算出从1加到100的和是5050。 图文的目的是说明三角点阵点数和的意义，其结果是通过观察得出的，这里可用代数的方法求解（用二次函数探索），也可用不完全归纳法来证明。但这里为减轻课程难度，不需向学生讲解。当行数是奇数行时，前后搭配数据就单了一个，这时我们可以把这个三角点阵绕最上行这个点旋转180，拼在一起。这时每行有（n+1)个点，共有n行，点数和就容易计算了。这里不仅得出了三角点阵前n行点数和公式，同时还用形验证了公式的正确性。 解决这两道
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