【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合 51 圆与圆锥曲线的基本问题 理（含最新原创题含解析）.doc

【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合 5-1 圆与圆锥曲线的基本问题 理（含最新原创题，含解析）一、选择题1(2014陕西长安五校联考)过p(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()ab.c1d.解析由题意直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为d，由圆的性质可得d212r2，即2129，解得k2，即k.答案a2(2014河北衡水中学调研)已知双曲线c1：1(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍，若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2yb.x2ycx28yd.x216y解析2c4a，c2a，又a2b2c2，ba，渐近线yx，焦点(0，)，d2，p8，抛物线方程为x216y.答案d3(2014菏泽一模)已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左焦点且与双曲线交于a，b两点，o为坐标原点，且aob的面积为，则双曲线的离心率为()a.b.4 c3d.2解析抛物线y24x的准线方程为：x1，由题意知，双曲线的左焦点坐标为(1,0)，即c1，且a，b，因为aob的面积为，所以，21，即，所以，解得：a，e2.答案d4(2014辽宁卷)已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，过点a的直线与c在第一象限相切于点b，记c的焦点为f，则直线bf的斜率为 ()a.b. c.d.解析a(2,3)在抛物线y22px的准线上，2，p4，y28x，设直线ab的方程为xm(y3)2，将与y28x联立，得y28my24m160，则(8m)24(24m16)0，即2m23m20，解得m2或m(舍去)，将m2代入解得即b(8,8)，又f(2,0)，kbf，故选d.答案d二、填空题5(2014新课标全国卷)设点m(x0,1)，若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是_解析由题意可知m在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点p(0,1)当x00即点m与点p重合时，显然圆上存在点n(1,0)符合要求；当x00时，过m作圆的切线，切点之一为点p，此时对于圆上任意一点n，都有omnomp，故要存在omn45，只需omp45.特别地，当omp45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案1,16已知p为椭圆1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为_解析由题意知椭圆的两个焦点f1，f2分别是两圆的圆心，且|pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|127.答案77(2014金丽衢十二校联考)已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点p在双曲线上且不与顶点重合，过f2作f1pf2的角平分线的垂线，垂足为a.若|oa|b，则该双曲线的离心率为_解析如图，延长f2a交pf1于b点，依题意可得|bf1|pf1|pf2|2a.又点a是bf2的中点，所以|oa|bf1|，即ba，ca，即e.答案8已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过f1的直线l与椭圆c交于a，b两点若|ab|bf2|af2|345，则椭圆的离心率为_解析设|ab|3t(t0)，则|bf2|4t，|af2|5t，则|ab|bf2|af2|12t.因为|ab|bf2|af2|4a，所以12t4a，即ta.又|f1a|af2|2a，所以|f1a|2aaa，|f1b|a，|bf2|a.由|ab|bf2|af2|345，知abbf2，故|f1b|2|bf2|24c2，即(a)2(a)24c2，得a2c2.所以e2，即e.答案三、解答题9(2014长沙模拟改编)如图，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线c：y24x相交于a，b两点，且a，b两点在抛物线c准线上的射影分别是m，n.且|am|2|bn|，求k值解设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组：消去x得：ky24y4k0.因为直线与抛物线相交，所以有，(4)24k4k16(1k2)0，(*)y1，y2是方程的两根，所以有又因为|am|2|bn|，所以，y12y2，解由组成的方程组，得k，把k代入(*)式检验，不等式成立所以，k.10(2013江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4，设圆c的半径为1，圆心在l上(1)若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；(2)若圆c上存在点m，使|ma|2|mo|，求圆心c的横坐标a的取值范围解(1)由题设，圆心c是直线y2x4和yx1的交点，解得点c(3,2)，于是切线的斜率必存在设过a(0,3)的圆c的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(a2)21.设点m(x，y)，因为|ma|2|mo|，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点m在以d(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点m(x，y)在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，则|21|cd|21，即13.整理得85a212a0.由5a212a80，得ar；由5a212a0，得0a.所以点c的横坐标a的取值范围是.11(2014北京卷)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在椭圆c上，点b在直线y2上，且oaob，试判断直线ab与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论解(1)由题意，椭圆c的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(2)直线ab与圆x2y22相切证明如下：设点a，b的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭