山西省大同一中高二数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

20132014学年度第一学期期末试卷高 二 数 学(理) 第卷客观卷（共36分）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1设是两个命题：，则是的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2已知命题p：xr，sin x1，则 ap：x0r，sin x01 b p：xr，sin x1 cp：x0r，sin x01 d p：xr，sin x13下列命题：若a、b、c、d是空间任意四点，则有；若共线，则与所在直线平行对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若xyz(其中x、y、zr)，则p、a、b、c四点共面其中不正确命题的个数是a0 b1 c2 d34已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是a1 b. c. d.5方程表示的曲线是两条直线一条直线和一双曲线 两个点 圆6设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为ayx by2x cyx dyx7过点且与有相同焦点的椭圆的方程是 8以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是a相离 b相交 c内切 d无法确定9已知m是椭圆1(ab0)上一点，左、右焦点为f1，f2，点p是mf1f2的内心，连接mp并延长交f1f2于n，则的值为a. b. c. d.10直线与双曲线只有一个公共点，则的值有a个 b个 c个 d无数多个11已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为12已知点（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是 第ii卷主观题（共64分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13命题：“若”的逆否命题是_14平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于_15设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是_16已知椭圆c：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与c相交于两点，若，则=_三、解答题（共5小题）17（本小题8分）已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围18（本小题10分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc=2，e是pc的中点，作efbp交bp于点f(1)证明：pa平面edb；(2)证明：pb平面efd19.（本小题10分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd(1) 证明：pabd；(2) 若pdad，求二面角apbc的余弦值 20（本小题12分）已知两定点f1(，0)，f2(，0)，满足条件|pf2|pf1|2的点p的轨迹是曲线e（1）求曲线e的方程；（2）设过点（0，-1）的直线与曲线e交于a，b两点如果|ab|6，求直线ab的方程21（本小题12分）已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为（1）试求点的轨迹的方程；（2）若斜率为的直线与轨迹交于、两点，点为轨迹上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论高二数学参考答案一、accdbc acaccd二、13.若，则 14.5 15.6 16.三、17.若命题p为真，则0c1，由2x知，要使q为真，需.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.18.证明：以d为坐标原点，射线da，dc，dp分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系设dc2(1) 连接ac，ac交bd于g，连接eg.依题意得a(2,0,0)，p(0,0，2)，e（0,1,1）.因为底面abcd是正方形，所以g是此正方形的中心，故点g的坐标为（1,1，0），且(2,0，2)，（1,0，-1）.所以2，这表明paeg.而eg平面edb且pa平面edb，所以pa平面edb.(2)依题意得b(2，2，0)，(2，2，2)（0,1,1），故02-20，所以pbde，由已知efpb，且efdee，所以pb平面efd.19. (1)证明：因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.又adpdd.所以bd平面pad.故pabd.(2) 解：如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)设平面pab的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面pbc的法向量为m，则可取m(0，1，)，则cosm，n.故二面角apbc的余弦值为.20.（1）解：由双曲线的定义可知，曲线e是以f1(，0)，f2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c，a1，易知b1，故曲线e的方程为x2y21(x0)（2）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意建立方程组消去y，得(1k2)x22kx20，又已知直线与双曲线左支交于两点a，b，有解得k1.又|ab|x1x2|2，依题意得26，整理后得28k455k2250，k2或k2，又k1，k，故直线ab的方程为xy10.21.解：（） 由题知 ， 则由椭圆的定义知点轨迹是椭圆其中因为， 所以，轨迹的方程为（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得：化简得：当时，即，也即，时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 所以， 则 所以，为定值。 实验班数学参考答案1. (,) 2. 33.解：（）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，由消得. (1)令，解得.代入方程(1)，解a(2,1),b(-2,1). 设圆心的坐标为，由，得，解得.故过三点的圆的方程为x2+(y-1)2=4 （）证明：据题意p处的切线方程为 y-y0