【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 不等式及线性规划问题训练试题 文(1).doc

常考问题10不等式及线性规划问题(建议用时：50分钟)1不等式x1的解集是_解析x10或解得x|x2或0x1答案x|x2或0x12(2012无锡市高三期末)不等式4x2x20的解集为_解析根据指数运算法则求解由4x2x20得2x(2x4)0，又因为2x0，所以2x4，解得x2，故原不等式的解集为(2，)答案(2，)3(2012南通调研)存在实数x，使得x24bx3b0成立，则b的取值范围是_解析由题意可得(4b)243b0，即为4b23b0，解得b0或b.答案b0或b4(2013四川卷)已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x3答案x|7x0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于_解析由已知约束条件，作出可行域如图中abc内部及边界部分，由目标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点b(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1 ，则22a1，解得a.答案6(2013苏北四市模拟)已知集合ax|x22x30，bx|(x2a)x(a21)0，若“xa”是“xb”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析因为集合ax|x22x30x|3x1，bx|(x2a)x(a21)0x|2axa21，且“xa”是“xb”的充分不必要条件，所以集合a是b的真子集，即，且两个等号不能同时取到，解得a，则实数a的取值范围是.答案7函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_解析若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得x21，所以x1.若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得x22x10，解得1x1，所以1x1.综上得x1.答案(，18已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_解析画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a，a.答案9若不等式ax25x20的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解(1)由题意知a0，且方程ax25x20的两个根为，2，代入解得a2.(2)2x25x30即为2x25x30，解得3x，即不等式ax25xa210的解集为.10已知x，y满足条件且m(2,1)，p(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2y2的最大值和最小值；(3)的最大值；(4)|cosmop的最小值解画出不等式组表示的平面区域如图所 示其中a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)(1)表示区域内点p(x，y)与点d(4，7)连线的斜率，所以kdbkcd，即9.(2)x2y2表示区域内点p(x，y)到原点距离的平方，所以(x2y2)max(1)2(6)237，(x2y2)min0.(3)设(2,1)(x，y)2xyt，则当直线2xyt经过点a(4,1)时，tmax2419.(4)设|cosmopz，则当直线2xyz经过点b(1，6)时，zmin2(1)6.11(2013苏中三市模拟)函数f(x)x2ax3.(1)当xr时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围解(1)xr时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.所以a的取值范围是6,2(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分以下三种情况讨论(如图所示)：如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方时，有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(