【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练3 理.doc

阶段回扣练3导数及其应用(时间：120分钟)一、填空题1(2015哈师大附中检测)设函数f(x)axln x(ar，a0)，若f(e)2，则f(e)的值为_解析f(x)aln xa，故f(e)2a2，得a1，故f(x)xln x，f(e)e.答案e2(2015扬州模拟)曲线yx2ln x在点(1,1)处的切线方程为_解析y2x，故y|x13，故在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，化简整理得3xy20.答案3xy203若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析由f(x)0，x22xa0，x1，又f(x)在x1处取极值，x1是x22xa0的根，a3.答案34设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为_解析g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x或(舍去)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)0极小值0所以当x时，g(x)有最小值g.答案5三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是_解析f(x)3mx210在(，)上恒成立，x0时，10恒成立，即mr；x0时，有m在r上恒成立，0，m0，综上m0.答案(，06(2014无锡模拟)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.解析y3x23，当y0时，x1.则y，y的变化情况如下表；x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.答案2或27(2015南通、扬州、泰州、宿迁四市调研)若函数f(x)x3ax2bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y3x4，则b的值为_解析由函数f(x)x3ax2bx为奇函数可得a0.设切点坐标为(x0，y0)，则y0xbx03x04，又f(x)3x2b，所以f(x0)3xb3，联立解得x0，b3.答案38(2014石家庄模拟)若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_解析2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4答案(，49(2014苏州模拟)函数f(x)的定义域是r，f(0)2，对任意xr，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为_解析构造函数g(x)exf(x)ex.因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案x|x010(2013湖北卷改编)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析由题知，x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0；设函数yln x1上任一点(x0,1ln x0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象知0a.答案11(2014佛山模拟)设0a1，函数f(x)x，g(x)xln x，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析f(x)1，当0a1，且x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x1)minf(1)1a2，又g(x)1(x0)，易求g(x)0，g(x)在1，e上是增函数，g(x2)maxg(e)e1.由条件知只需f(x1)ming(x2)max.即1a2e1.a2e2.即a1.答案，112某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元解析设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则y，y随p的变化情况如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案3023 00013(2015盐城模拟)若不等式bxc9ln xx2对任意的x(0，)，b(0,3)恒成立，则实数c的取值范围是_解析当x0时，令f(b)xbc9ln xx2是单调递增函数，所以b(0,3)，f(b)0恒成立即为f(b)maxf(3)0，所以3xc9ln xx20，即c(x29ln x3x)min对x(0，)恒成立令g(x)x29ln x3x，x(0，)，则g(x)2x3，x(0，)，当x3时，g(x)0；当0x3时，g(x)0，该函数单调递减，当x3时，g(x)0，函数单调递增，所以g(x)ming(3)9ln 3，则c9ln 3，故实数c的取值范围是(，9ln 3答案(，9ln 314(2015扬州模拟)已知函数f(x)ln x(mr)在区间1，e上取得最小值4，则m_.解析f(x)(x0)，当m0时，f(x)0，f(x)在区间1，e上为增函数，f(x)有最小值f(1)m4，得m4，与m0矛盾当m0时，若m1，即m1，f(x)minf(1)m4，得m4，与m1矛盾；若m1，e，即em1，f(x)minf(m)ln(m)14，解得me3，与em1矛盾；若me，即me时，f(x)minf(e)14，解得m3e，符合题意答案3e二、解答题15(2015北京海淀区模拟)已知函数f(x)x3ax24xb，其中a，br且a0.(1)求证：函数f(x)在点(0，f(0)处的切线与f(x)总有两个不同的公共点；(2)若函数f(x)在区间(1,1)上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围(1)证明由已知可得f(x)x22ax4.f(0)4，又f(0)b，f(x)在x0处的切线方程为y4xb.令x3ax24xb4xb，整理得(x3a)x20.x0或x3a，又a0，3a0，f(x)与切线有两个不同的公共点(2)解f(x)在(1,1)上有且仅有一个极值点，f(x)x22ax4在(1,1)上有且仅有一个异号零点，由二次函数图象性质可得f(1)f(1)0，即(52a)(52a)0，解得a或a，即a的取值范围是.16(2015合肥质量检测)已知函数f(x)(a1)x22ax2ln x.(1)求证：a0时，f(x)1恒成立；(2)当a2，1时，求f(x)的单调区间(1)证明a0时，f(x)x22ln x，x(0，)f(x)2x，令f(x)0，解得x1(x1舍去)当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递增f(x)minf(1)1.所以，x(0，)，f(x)1.(2)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当a1时，f(x)，此时f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减当2a1时，1a10,1.f(x)，解f(x)0得x(0,1)或x；解f(x)0得x.即f(x)的单调增区间为，单调减区间为(0,1)和.当a2时，此时f(x)，x(0，)均有f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递减，无单调增区间综上，a1时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；2a1时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(0,1)和；a2时，f(x)的单调递减区间为(0，)，无单调增区间17(2015天津模拟)已知函数f(x)ln xa2x2ax(ar)(1)求f(x)的单调区间与极值(2)若函数在区间(1，)上单调递减，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)ln xa2x2ax的定义域为(0，)，f(x)2a2xa.()当a0时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，此时f(x)无极值()当a0时，令f(x)0，得x或x(舍去)f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，所以f(x)有极大值为fln a，无极小值()当a0时，令f(x)0，得x(舍去)或x，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，所以f(x)有极大值为flnln(2a)，无极小值(2)由(1)可知：()当a0时，f(x)在区间(1，)上单调递增，不合题意()当a0时，f(x)的单调递减区间为，依题意，得得a1.()当a0时，f(x)的单调递减区间为，依题意，得即a.综上，实数a的取值范围是1，)18(2015南京、盐城模拟)几名大学毕业生合作开设3d打印店，生产并销售某种3d产品已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(xn*)之间满足如下关系：当34x60时，t(x)a(x5)210 050；当60x70时，t(x)100x7 600.设该店月利润为m(元)，月利润月销售总额月总成本(1)求m关于销售价格x的函数关系式；(2)求该打印店月利润m的最大值及此时产品的销售价格解(1)当x60时，t(60)1 600，代入t(x)a(x5)210 050，解得a2.m(x)即m(x)(2)设g(u)(2u220u10 000)(u34)20 000,34u60，ur，则g(u)6(u216u1 780)令g(u)0，解得u182(舍去)，u282(50,51)当34u50时，g(u)0，g(u)单调递增；当51u60时，g(u)0，g(u)单调递减xn*，m(50)44 000，m(51)44 226，m(x)的最大值为44 226.当60x70时，m(x)100(x2110x2 584)20 000单调递减，故此时m(x)的最大值为m(60)21 600.综上所述，当x51时，月利润m(x)有最大值44 226元该打印店月利润最大为44 226元，此时产品的销售价格为51元/件19(2015南通调研)已知a为实常数，yf(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，f(x)2x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)a1对一切x0成立，求a的取值范围解(1)由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(，0)的单调性即可f(x)2，令f(x)0，得xa.当a0时，f(x)0，故f(x)在区间(，0)上单调递增当a0时，x(，a)，f(x)0，所以f(x)在区间(，a)上单调递增x(a,0)，f(x)0，所以f(x)在区间(a,0)上单调递减综上所述，当a0时，f(x)单调增区间为(，0)，(0，)；当a0时，f(x)单调增区间为(，a)，(a，)，单调减区间为(a,0)，(0，a)(2)因为f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)2x1.当a0时，要使f(x)a1对一切x0成立，即2xa对一切x0成立而当x0时，有a4aa，所以a0，则与a0矛盾所以a0不成立当a0时，f(x)2x11a1对一切x0成立；故a0满足题设要求当a0时，由(1)可知f(x)在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数所以f(x)minf(a)3a1a1，所以a0时也满足题设要求综上所述，a的取值范围是0，)20(2015苏、锡、常、镇四市调研)已知函数f(x)mxaln xm，g(x)，其中m，a均为实数(1)求g(x)的极值；(2)设m1，a0，若对任意的x1，x23,4(x1x2)，|f(x2)f(x1)|恒成立，求a的最小值；(3)设a2，若对任意给定的x0(0，e，在区间(0，e上总存在t1，t2(t1t2)，使得f(t1)f(t2)g(x0)成立，求m的取值范围解(1)g(x)，令g(x)0，得x1.列表如下：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)极大值g(1)1，yg(x)的极大值为1，无极小值(2)当m1，a0时，f(x)xaln x1，x(0，)f(x)0在3,4上恒成立，f(x)在3,4上为增函数设h(x)，h(x)0在3,4上恒成立，h(x)在3,4上为增函数设x2x1，则|f(x2)f(x1)|等价于f(x2)f(x1)h(x2)h(x1)，即f(x2)h(x2)f(x1)h(x1)设u(x)f(x)h(x)xaln x1，则u(x)在3,4上为减函数u(x)10在3,4上恒成立axex1恒成立设v(x)xex1，v(x)1ex1 1ex1，x3,4，ex1e21，v(x)0，v(x)为减函数，v(x)在3,4上的最大值为v(3)3e2.a3e2，a的最小值为3e2.(