江苏省兴化中学高二数学9月质量检测试题苏教版.doc

a苏省兴化中学2012-2013学年度秋学期9月份质量检测数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在直角坐标系中，直线的斜率是 2. 若直线与直线互相平行，那么的值等于 3. 经过点，且与直线0垂直的直线方程是 4. 以，所连线段为直径的圆的方程是 5. 直线到直线的距离是 6设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 7. 双曲线的焦点坐标为 8已知椭圆c的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆c上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆c的方程为_ 9.5椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为 10. 直线和圆相交于点a、b，则ab的垂直平分线方程是 11以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 12. 若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为 13以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点m，n，若过椭圆左焦点的直线mf1是圆的切线，则椭圆的离心率为 14 .在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为 米. 二、解答题（本大题共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）已知椭圆1(ab0)的左右顶点为，上下顶点为， 左右焦点为，若为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若的面积为6，求椭圆的方程16、（本题满分14分）在平行四边形中，点是线段的中点，线段与交于点，（1）求直线的方程（2）求点的坐标17、（本题满分15分）如图，a点在x轴上方，外接圆半径，弦在轴上且轴垂直平分边，(1)求外接圆的标准方程(2)求过点且以为焦点的椭圆方程18、（本题满分15分）设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，求：改变方向后前进路径所在直线的方程（2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）19、（本题满分16分）如图，椭圆c：1(ab0)的焦点f1，f2和短轴的一个端点a构成等边三角形，xyolf2f1a点(，)在椭圆c上，直线l为椭圆c的左准线（1） 求椭圆c的方程；（2） 点p是椭圆c上的动点，pq l，垂足为q是否存在点p，使得f1pq为等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由20、（本题满分16分）已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，将表示成的函数，并写出定义域求线段长的最小值江苏省兴化中学2012-2013学年度秋学期9月份质量检测数学 参考答案一、解答题1、 2、2 3、 4、 5、4 6、 7、8、 9、 10、 11、 12、4 13、 14、14二、填空题15、（1） （2）16、（1） (2)17、(1) (2)18、(1)建立如图坐标系：(2)由题意可设a、b两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设a出发x0小时，在点p改变方向，又经过y0小时，在点q处与b相遇.则p、q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.y由|op|2+|oq|2=|pq|2知， q（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,opr即.x将代入 又已知pq与圆o相切，直线pq在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有 答：a、b相遇点在村落中心正北距离千米处19、（1）椭圆c的方程为1(ab0)，由已知af1f2为正三角形，所以 sinaf1o，所以， 设b23，a24，椭圆方程为椭圆经过点(，)，解得1，所以椭圆c的方程为 1（2）由e，得pf1pq所以pf1pq若pf1f1q，则pf1f1qpq，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以pf1不可能与pq相等若f1qpq，设p(x，y)(x2)，则q(4，y)4x，9y2168xx2，又由1，得y23x293x2168xx2，x28x407x232x160x或x4因为x(2，2)，所以x所以p(，)存在点p(，)，使pf1q为等腰三角形20、（1）解得或（舍去）.由题意知切线pa的斜率存在，设斜