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规范练(一)三角问题1已知向量a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，求sin的值解(1)由ab可知，ab2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)可得|ab|2，即12cos sin 0，又cos2 sin2 1，且，解得sin ，cos ，所以sin(sin cos ).2在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且1.(1)求b；(2)若cos，求sin a的值解(1)由1及正弦定理得1，所以，即，则.因为在abc中，sin a0，sin c0，所以cos b.因为b(0，)，所以b.(2)因为0c，所以c.因为cos，所以sin.所以sin asin(bc)sinsinsincos cossin .3在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acb.(1)求证：b；(2)当2，b2时，求abc的面积(1)证明cos b0，b(当且仅当ac时取得等号)(2)解2，accos b2，由余弦定理得b2a2c22accos b12，a2c216，又acb2，ac4，cos b，sin b.sabcacsin b.4已知abc三个内角a，b，c的对边分别是a，b，c，面积为s，acos ccsin abc0.(1)求角a的值；(2)若a，求scos bcos c取最大值时s的值解(1)由正弦定理，得sin acos csin asin csin bsin c0，sin acos csin asin csin (ac)sin c0，sin acos csin asin csin acos ccos asin csin c0，sin asin ccos asin csin c0，又sin c0，sin acos a1，即2sin (a)1，sin (a)，a，a，a.(2)2，b2sin b，c2sin c，由(1)知cb，scos bcos cbcsin acos bcos c2sin b2sin ccos bcos csin bsin ccos bcos csin bsin (b)cos bcos (b)sin 2 bsin 2 bcos2 bsin 2bsin 2b(1cos 2b)(1cos 2b)sin 2b(sin
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