【创新设计】（江西专用）高考数学二轮复习 专题训练 121 三角函数的图象与性质 理.doc

第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1(2014吉林省实验中学一模)函数f(x)cos 2x是()a非奇非偶函数b仅有最小值的奇函数c仅有最大值的偶函数d既有最大值又有最小值的偶函数解析f(x)cos 2xsincos 2xcos x2cos2 xcos x1，易知函数f(x)是偶函数，且当cos x1时取最大值，cos x时取最小值答案d2将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向左平移|m|的个单位，若所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为()ab c0d解析f(x)sin 2xcos 2x2sin，将f(x)的图象向左平移|m|个单位，得到函数g(x)2sin22sin，则：22|m|k(kz)，解得|m|k(kz)，当k0时，|m|，又因为m，所以m的最小值为.答案b3(2014北京东城区质量调研)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之差为()a2b4 c3d2解析因为0x9，所以，因此当时，函数y2sin取最大值，即ymax212，当时，函数y2sin取最小值，即ymin2sin，因此y2sin(0x9)的最大值与最小值之差为2.答案a4(2014北京顺义区统练)已知函数f(x)coscos 2x，其中xr，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图象的一条对称轴是x；函数f(x)图象的一个对称中心为；函数f(x)的递增区间为(kz)则正确结论的个数是()a1b2 c3d4解析由已知得，f(x)coscos 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin.f(x)不是奇函数，故错；当x时，fsin1，故正确；当x时，fsin 0，故正确；令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，故正确综上，正确的结论个数为3.答案c5(2014济宁一模)已知函数f(x)asin(x)(0)的图象如图所示，若f(x0)3，x0，则sin x0的值为()a.b.c.d.解析由图象知a5，t2，1，且12k，又0，f(x)5sin.由f(x0)3，得sin(x0)，即sin x0cos x0，又x0，x0，cos ，即cos x0sin x0，由解得sin x0.答案b二、填空题6(2014安徽卷)若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_解析f(x)sing(x)sinsin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则2k，(kz)，显然，k1时，有最小正值.答案7(2014江苏五市联考)函数f(x)asin(x)(a0，0,02)在r上的部分图象如图所示，则f(2 014)的值为_解析根据题意，由函数f(x)asin(x)(a0，0，02)在r上的部分图象可知周期为12，由此可知t12，a5，将(5,0)代入可知，5sin0，可知，所以f(2 014)5sin.答案8(2014北京卷)设函数f(x)asin(x)(a，是常数，a0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析由f(x)在上具有单调性，得，即t；因为ff，所以f(x)的一条对称轴为x；又因为ff，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为.所以t，即t.答案三、解答题9(2014福建卷)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)函数f(x)的最小正周期t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间为，kz.10(2014济宁一模)已知函数f(x)sin xcos.(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的表达式及对称轴方程解(1)f(x)sin xcossin xsin xcos xsin2 xsin 2xsin 2xcos 2xsin.由x，得2x，所以sin1，sin，所以f(x).(2)由(1)知f(x)sin，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数ysinsin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数ysin的图象，所以g(x)sin.当4xk(kz)时，g(x)取最值，所以x(kz)，所以函数g(x)的对称轴方程是x(kz)11(2014西安第一中学模拟)设函数f(x)2cos2 xsin 2xa(ar)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xr)的对称轴方程解(1)f(x)2cos2 xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，则f(x)的最小正周期t，且