【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第9篇 第6讲 双曲线限时训练 理.doc

第6讲双曲线分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012广州二模)已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是 ()a4 b. c d4解析把双曲线的方程化为x21，可见双曲线的实轴长为2，虚轴长为2 .据题意有：2 22，m.答案c2(2012湖南)已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析不妨设a0，b0，c.据题意，2c10，c5.双曲线的渐近线方程为yx，且p(2,1)在c的渐近线上，1.由解得b25，a220，故正确选项为a.答案a3已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为 ()a2 b c1 d0解析设点p(x，y)，其中x1.依题意得a1(1,0)，f2(2,0)，则有x21，y23(x21)，(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2，选a.答案a4已知双曲线m：1和双曲线n：1，其中ba0，且双曲线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线m的离心率为()a. b.c. d.解析由得x2.依题意得c2，1，即1，e43e210，e2；又e21，因此e22，所以e，即双曲线m的离心率为，选a.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012南京二模)已知双曲线y21的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_解析双曲线y21的渐近线方程为xay0.由题意，a2.又b1，c，e.答案6(2013青岛一模)已知双曲线1的渐近线方程为yx，则它的离心率为_解析依题意，得e 2.答案2三、解答题(共25分)7(12分)求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)，.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点p(，2)解(1)设所求双曲线方程为my2nx21(m0，n0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得解方程组得故所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点p(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.8(13分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求cosf1pf2的值解(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1，f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则|pf1|pf2|14，|pf1|pf2|6，所以|pf1|10，|pf2|4.又|f1f2|2，cosf1pf2.分层b级创新能力提升1.(2012浙江)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ()a3 b2 c. d.解析设双曲线的方程为1，椭圆的方程为1，由于m，o，n将椭圆长轴四等分，所以a22a1，又e1，e2，所以2.答案b2(2013北京西城模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若2，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.解析设双曲线的右焦点为a，则，故2，即oeap.所以e是pf的中点，所以ap2oe2a.所以pf3a.在rtapf中，a2(3a)2(2c)2，即10a24c2，所以e2，即离心率为e ，选c.答案c3(2013临沂联考)已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为_解析由题意知，abe为等腰三角形若abe是锐角三角形，则只需要aeb为锐角根据对称性，只要aef即可直线ab的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e2.答案(1,2)4(2012湖北)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析(1)由题意可得a bc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)设sin ，cos ，e2.答案(1)(2)5(2012合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积(1)解e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明法一由(1)知ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2，又点(3，m)在双曲线上，m23，kmf1kmf21，mf1mf2，0.法二(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.m在双曲线上，9m26，m23，0.(3)解在f1mf2中，|f1f2|4，且|m|，sf1mf2|f1f2|m|46.6给出双曲线x21.(1)求以a(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)若过点a(2,1)的直线l与所给双曲线交于p1，p2两点，求线段p1p2的中点p的轨迹方程；(3)过点b(1,1)能否作直线m，使得m与双曲线交于两点q1，q2，且b是q1q2的中点？这样的直线m若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由解(1)设弦的两端点为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则两式相减得到2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，又x1x24，y1y22，所以直线斜率k4.故求得直线方程为4xy70.(2)设p(x，y)，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，按照(1)的解法可得，由于p1，p2，p