高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式及其解法课件 理 新人教版.ppt

第2节一元二次不等式及其解法 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 若a 0 则函数y ax2 bx c与方程ax2 bx c 0与不等式ax2 bx c 0之间有何关系 提示 对于函数y ax2 bx c 令y 0可得ax2 bx c 0 令y 0可得ax2 bx c 0 也就是说函数y ax2 bx c的零点是方程ax2 bx c 0的根 也是不等式ax2 bx c 0解集的端点值 2 一元二次不等式ax2 bx c 0恒成立的条件是什么 知识梳理 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程用程序框图表示为 双基自测 1 不等式 x 1 2 x 0的解集为 a x 1 x 2 b x x 1或x 2 c x 12 a 解析 由 x 1 2 x 0可知 x 2 x 1 0 所以不等式的解集为 x 1 x 2 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 b b 4 不等式x2 ax 4 0的解集不是空集 则实数a的取值范围是 解析 因为x2 ax 4 0的解集不是空集 则x2 ax 4 0一定有解 所以 a2 4 1 4 0 即a2 16 所以a 4或a 4 答案 4 4 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式 1 x2 7x 12 0 2 x2 2x 3 0 解 1 方程x2 7x 12 0的解为x1 3 x2 4 而y x2 7x 12的图象开口向上 可得原不等式x2 7x 12 0的解集是 x x4 2 不等式两边同乘以 1 原不等式可化为x2 2x 3 0 方程x2 2x 3 0的解为x1 3 x2 1 而y x2 2x 3的图象开口向上 可得原不等式 x2 2x 3 0的解集是 x 3 x 1 反思归纳解一元二次不等式的步骤 1 将二次项系数化为正数 2 解相应的一元二次方程 3 根据一元二次方程的根 结合不等号的方向画图 4 写出不等式的解集 跟踪训练1 1 函数f x log2 x2 2x 3 的定义域是 a 3 1 b 3 1 c 3 1 d 3 1 2 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 解析 1 由题意得x2 2x 3 0 即 x 1 x 3 0 解得x 1或x0 x 4 x 1 0 4 x 1 答案 1 d 2 4 1 考点二 含参数的一元二次不等式的解法 例2 导学号18702278解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 解 原不等式可化为 x 1 ax 1 1 反思归纳解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零 还是大于零 若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 跟踪训练2 解关于x的不等式ax2 2 2x ax a r 考点三 一元二次不等式恒成立问题 反思归纳 1 一元二次不等式恒成立问题 对于x变化的情形 利用参变量分离法 化成a f x af x max a f x min 求出参数范围 也可化归为二次函数 由于是轴动区间定 结合二次函数对称轴与定义域的位置关系 单调性等相关知识 求出参数范围 2 对于参数变化的情形 大多利用参变量转换法 即参数转换为变量 变量转换为参数 把关于x的二次不等式转换为关于a的一次不等式 化繁为简 然后再利用一次函数的单调性 求出x的取值范围 跟踪训练3 1 设函数f x mx2 mx 1 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 2 对于满足 a 2的所有实数a 求使不等式x2 ax 1 2x a成立的x的取值范围 考点四 一元二次不等式的实际应用 例4 导学号18702280某商品每件成本价为80元 售价为100元 每天售出100件 若售价降低x成 1成 10 售出商品数量就增加x成 要求售价不能低于成本价 1 设该商品一天的营业额为y 试求y与x之间的函数关系式y f x 并写出定义域 2 若再要求该商品一天营业额至少为10260元 求x的取值范围 反思归纳求解不等式应用题的方法 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 将文字信息转化为符号语言 用不等式表示不等关系 建立相应的数学模型 3 解不等式 得出数学结论 要注意数学模型中自变量的实际意义 4 回归实际问题 将数学结论还原为实际问题的结果 跟踪训练4 某小型服装厂生产一种风衣 日销货量x件与货价p元 件之间的关系为p 160 2x 生产x件所需成本为c 500 30 x元 则该厂日产量为时 日获利不少于1300元 解析 由题意 得 160 2x x 500 30 x 1300 化简得x2 65x 900 0 解之得20 x 45 因此 该厂日产量在20件至45件时 日获利不少于1300元 答案 20件至45件 备选例题 例1 已知a 1 x b x2 x x m为实数 求使m a b 2 m 1 a b 1 0成立的x的范围 例2 2017 山西忻州质检 设二次函数f x ax2 bx c 函数f x f x x的两个零点为m n m0的解集 解 1 由题意知 f x f x x a x m x n 当m 1 n 2时 不等式f x 0 即a x 1 x 2 0 当a 0时 不等式f x 0的解集为 x x2 当a0的解集为 x 1 x 2 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽视对参数的讨论致误 典例 对于任意实数x 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0恒成立 则实数a的取值范围是 a 2 b 2 c 2 2 d 2 2