【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第2篇 第3讲 函数的奇偶性与周期性限时训练 理.doc

第3讲函数的奇偶性与周期性分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列判断正确的是()a函数f(x)是奇函数b函数f(x)(1x) 是偶函数c函数f(x)x是非奇非偶函数d函数f(x)1既是奇函数又是偶函数解析选项a中的x2，而x2有意义，定义域不关于原点对称，选项b中的x1，而x1有意义，定义域不关于原点对称，选项d中的函数仅为偶函数答案c2(2013豫东、豫北十所名校三测)已知函数f(x)则该函数是()a偶函数，且单调递增 b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增 d奇函数，且单调递减解析当x0时，x0，f(x)f(x)(2x1)(12x)0；当x0，f(x)f(x)(12x)(2x1)0，易知f(0)0.因此，对任意xr，均有f(x)f(x)0，即函数f(x)是奇函数当x0时，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)单调递增，选c.答案c3已知偶函数f(x)(x0)在区间(0，)上(严格)单调，则满足f(x22x1)f(x1)的所有x之和为()a1 b2 c3 d4解析依题意得，方程f(x22x1)f(x1)等价于方程x22x1x1或x22x1x1，即x23x20或x2x0，因此所有解之和为314，选d.答案d4(2013武汉一模)已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，则f(2)()a2 b. c. da2解析依题意知：f(x)g(x)g(x)f(x)axax2，联立f(x)g(x)axax2，解得：g(x)2，f(x)axax，故a2，f(2)22224.答案c二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012孝感模拟)已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)_.解析当x0时，则x0时，f(x)x2x.答案x2x6(2012重庆)函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析f(x)x2(a4)x4a，f(x)为偶函数，则a40，即a4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x|x2|，求x0时，f(x)的表达式解设x0，则x0，所以满足表达式f(x)x|x2|.f(x)(x)|(x)2|x|x2|.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)x|x2|，故当x0时，f(x)x|x2|.8(13分)已知函数f(x)x2(x0，ar)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)设x2x12，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16.分层b级创新能力提升1(2013福州质检)已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()a2 b2 c98 d98解析f(x4)f(x)，f(x)是周期为4的函数，f(7)f(241)f(1)，又f(x)在r上是奇函数，f(x)f(x)，f(1)f(1)，而当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2122，f(7)f(1)f(1)2，故选a.答案a2(2012江西盟校联考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()a(1,3) b(1,1)c(1,0)(1,3) d(1,0)(0,1)解析f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)0，得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0，得x；当x(1,3)时，由xf(x)0，得x(1,3)x(1,0)(1,3)，故选c.答案c3(2012吉林实验中学模拟)给出两个函数性质：性质1：f(x2)是偶函数；性质2：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数对于函数：f(x)|x2|，f(x)(x2)2，f(x)cos(x2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是_解析将f(x2)的图象沿x轴向右平移2个单位可得f(x)的图象，f(x2)的图象关于y轴对称，所以f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)|x2|的图象关于直线x2对称，排除；f(x)cos(x2)是周期函数，不满足性质2，排除；f(x)(x2)2同时满足性质1,2.答案4(2013盐城调研)已知定义在r上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据f(2)0可得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.答案5设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，又因为当0x1时，f(x)x，从而得f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为s，则s4soab44.6已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式(1)证明由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在r上的奇函数，故有f(x)f(x)，