【创新设计】高考数学一轮复习 14.2 矩阵与变换 理 苏教版.doc_第1页
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14.2 矩阵与变换解答题1. 在平面直角坐标系xoy中，设椭圆4x2y21在矩阵a对应的变换下得到曲线f，求f的方程解析 设p(x，y)是椭圆4x2y21上的任意一点，点p(x，y)在矩阵a对应的变换下变为点p(x，y)，则有 ，即所以.又因为点p(x，y)在椭圆4x2y21上，所以4()2y21，即x2y21.故曲线f的方程为x2y21.【点评】线性变换是基本变换，解这类问题关键是由a得到点p(x，y)与点p(x，y)的坐标关系2已知在一个二阶矩阵m对应变换的作用下，点a(1,2)变成了点a(7,10)，点b(2,0)变成了点b(2,4)，求矩阵m.解析设m，则，即解得所以m.3求圆c：x2y24在矩阵a的变换作用下的曲线方程解析设p(x，y)是圆c：x2y24上的任一点，设p(x，y)是p(x，y)在矩阵a对应变换作用下新曲线上的对应点，则 ，即所以将代入x2y24，得y24，故方程为1.4在平面直角坐标系xoy中，直线l：xy20在矩阵m对应的变换作用下得到直线m：xy40，求实数a，b的值解析在直线l：xy20上取两点a(2,0)，b(0，2)a、b在矩阵m对应的变换作用下分别对应于点a、b.因为 ，所以点a的坐标为(2，2b)； ，所以点b的坐标为(2a，8)由题意，点a、b在直线m：xy40上，所以解得a2，b3.5求曲线c：xy1在矩阵m对应的变换作用下得到的曲线c1的方程解析设p(x0，y0)为曲线c：xy1上的任意一点，它在矩阵m对应的变换作用下得到点q(x，y)由，得解得因为p(x0，y0)在曲线c：xy1上，所以x0y01.所以1，即x2y24.所以所求曲线c1的方程为x2y24.6. 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵解析 由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得6，即； 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，即， 解得即，逆矩阵是.7在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(2，0)，c(2,1)，设k为非零实数，m，n，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc面积的2倍，求k的值解析由题设得mn.由， ， ，可知a1(0,0)，b1(0，2)，c1(k，2)计算得abc的面积是1，a1b1c1的面积是|k|，则由题设知|k|212.所以k的值为2或2.8已知矩阵m，n.在平面直角坐标系中，设直线2xy10在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线f，求曲线f的方程解析由题设得mn ，设(x，y)是直线2xy10上任意一点，点(x，y)在矩阵mn对应的变换作用下变为(x，y)，
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