一元二次方程（第一课时） (2).docx

21.1 一元二次方程 教学目标理解并掌握一元二次方程的概念，能识别一元二次方程；会找出二次项系数，一次项系数和常数项。培养学生分析问题和数学建模的能力。教学难点教学重、难点 一元二次方程的定义及相关概念课时安排1课时教学过程一、 复习引入1. 什么是方程？2. 什么是一元一次方程？3. 什么是方程的解？4. 认真审题，思考并完成下面的问题。黄金分割：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这就是黄金分割按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？（1） 等量关系是什么？（2） 设出未知数，并列出方程。如右图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：ACBCBC2，即BC22AC 设雕像下部高x m，可得方程x22(2x)，整理得x22x40 这个方程中有一个未知数x，x的最高次数是25. 这个方程是一元二次方程吗？为什么？这又是什么方程？这类方程如何求解？以及如何用这类方程解决一些实际问题？就是本章要学习的内容。我们一起先来认识这类方程。二、探索新知问题1：如下图，有一块矩形铁皮长100 cm宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？要求：只列方程，不解答。设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(1002x) cm，宽为(502x) cm根据方盒的底面积为3 600 cm2，得(1002x)(502x)3 600整理，得4x2300x1 4000.化简，得x275x3500问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？要求：只列方程，不解答。解：设应邀请x个队参赛，由题意得 x(x-1)2=28整理得：思考：这三个方程有什么共同点？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0（a0）的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根二、 巩固新知 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）2. 当m为何值时， 是关于x的一 元二次方程？ 3. 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项4. x=2是方程 的一个根，求m. 四、课堂小结本节课要掌握：1一元二次方程的概念2一元二次方程的一般形式ax2bx