2015高二下学期期中湖北四校联考数学（文）试题及答案.doc

湖北省四校襄阳四中 荆州中学宜昌一中 龙泉中学 20142015学年度下学期期中联考高 二 数 学（文）命题人：荆州中学 李祥知 冯 钢 审题人：龙泉中学 陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数满足，则的虚部为 A1 B C D2抛物线的焦点坐标为ABCD3命题“”的否定为AB CD4设点，则“且”是“点在圆上”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是AB C D6设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有 ，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是AB CD开始输出S结束否是第8题7观察下列各式：，则A89B144C233D2328某程序框图如图所示，则输出的结果为 AB2CD9曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是AB CD10已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为ABC 1D 211已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆为的内切圆，若是其中的一个切点，则ABxk|b|1CD与的大小不确定12已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有则下列函数在集合M中的个数是A1个 B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为 14已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为” ，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则 15若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知 ，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是 16方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：单调递增；函数不存在零点；的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的是 （只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围18（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”下面的临界值表代参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828x k b 1（参考公式其中）19（本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径假定拟建体育馆的高米（）若要求米，米，求与的值；（）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值并求的最大值(参考公式：若，则，其中为常数)20（本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（）当时，证明：OABCXX21（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（）当椭圆C与直线相切时，求的值；（）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应模块右边的方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做则按所做的第一题记分。（10分）22（本小题满分10分）已知函数（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求的值23（本小题满分10分）已知函数（）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围24（本小题满分10分）已知函数（） 当时，解不等式；（）当时恒成立，求的取值范围20142015学年度下学期期中联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-12 CDBADBBBAA CB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 14. 215. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：化简命题令 4分化简命题 即 或 8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是 12分18. 解：（1）人 3分（2）6人中甲班4人分别记为乙班中2人分别记为 在6人中选2人所有的情况为共15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为 9分（3）利用公式计算 故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关” 12分19. 解：（1）由已知有圆的方程为 2分令得 又 即在抛物线上 4分(2)由题意得 圆的方程为令得 由 得 又 8分令 得 当时， 递增当时， 递减 10分故时 12分20.解：（1）当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分（2）由方程 得令 则w w w .x k b 1.c o m当时， 递减当时， 递增又 8分（3）要证原不等式成立，只需证明成立由（1）可知当时， 又时， 故 即 12分21.解：（1）直线的方程：联立 消去得 由 得 又 2分（2）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆C在直线的左下方时 解得 4分当且当点在椭圆内时，在椭圆内 又 综上所述，当或时，椭圆与无公共点6分（3）由（2）可知当时，椭圆与相交于不同的两个点又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点当时，在线段上，此时 8分当且仅当分别与重合时等号成立 当