【初高中】四川省南江四中高一数学衔接教材 二次函数的简单应用.doc

四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：二次函数的简单应用一、函数图象的平移变换与对称变换1平移变换问题1 在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可例1 求把二次函数yx24x3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位分析：由于平移变换只改变函数图象的位置而不改变其形状（即不改变二次项系数），所以只改变二次函数图象的顶点位置（即只改变一次项和常数项），所以，首先将二次函数的解析式变形为顶点式，然后，再依据平移变换后的二次函数图象的顶点位置求出平移后函数图像所对应的解析式解：二次函数y2x24x3的解析式可变为y2(x1)21，其顶点坐标为(1，1)（1）把函数y2(x1)21的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位后，其函数图象的顶点坐标是(3，2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为 y2(x3)22（2）把函数y2(x1)21的图象向上平移3个单位，向左平移2个单位后，其函数图象的顶点坐标是(1， 2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为 y2(x1)222对称变换xyox1a(1,1)a1(3,1)图2.27问题2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题例2 求把二次函数y2x24x1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x1；xyoy1a(1,1)b(1，3)图2.28（2）直线y1解：（1）如图227，把二次函数y2x24x1的图象关于直线x1作对称变换后，只改变图象的顶点位置，不改变其形状由于y2x24x12(x1)21，可知，函数y2x24x1图象的顶点为a(1,1)，所以，对称后所得到图象的顶点为a1(3，1)，所以，二次函数y2x24x1的图象关于直线x1对称后所得到图象的函数解析式为y2(x3)21，即y2x212x17（2）如图228，把二次函数y2x24x1的图象关于直线x1作对称变换后，只改变图象的顶点位置和开口方向，不改变其形状由于y2x24x12(x1)21，可知，函数y2x24x1图象的顶点为a(1,1)，所以，对称后所得到图象的顶点为b(1，3)，且开口向下，所以，二次函数y2x24x1的图象关于直线y1对称后所得到图象的函数解析式为y2(x1)23，即y2x24x1练习：1把函数y(x1)24的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为 。2.函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数解析式是 。3. 函数的图象关于点（1,0）对称的图象所对应的函数解析式是 。 4. 如图，在平面直角坐标系中，ab、cd都垂直于x轴，垂足分别为b、d且ad与b相交于e点.已知：a(-2,-6),c(1,-3)(1) 求证：e点在y轴上； (2) 如果有一抛物线经过a，e，c三点，求此抛物线方程. (3) 如果ab位置不变，再将dc水平向右移动k(k0)个单位，此时ad与bc相交于e点，如图，求aec的面积s关于k的函数解析式. （第30题图）c（1，-3）a（-2，-6）bdoxey（第30题图）c（1+k，-3）a（-2，-6）bdox